Teğet Doğrusu ve Fonksiyon Katsayıları
Yayınlanma:
187. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde $y = 3x + a$ doğrusu $$f(x) = x^3 - x^2 + bx + 4$$ fonksiyonunun grafiğine $(1, f(1))$ noktasında teğettir. Buna göre, $a + b$ toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba sevgili arkadaşlar, bu dersimizde türevin geometrik yorumu ile ilgili güzel bir AYT sorusunu birlikte çözeceğiz. Öncelikle sorumuzu ve verilenleri inceleyelim.
Soru İncelemesi
Verilenler:
- Doğru denklemi: $y = 3x + a$
- Fonksiyon: $f(x) = x^3 - x^2 + bx + 4$
- Teğet noktası: $(1, f(1))$
- İstenen: $a + b$ toplamı
Teğetlik durumunda iki temel kuralı kullanırız. Birincisi, teğet noktasındaki türev değeri, teğet doğrusunun eğimine eşittir. İkincisi ise, teğet noktası hem fonksiyonun hem de doğrunun üzerindedir, yani iki denklemi de sağlar.
Çözüm Adımları
1. Adım: Türev ve Eğim İlişkisi
Teğet doğrumuz olan y eşittir üç x artı a doğrusunun eğimi, x'in katsayısı olan üçtür. Dolayısıyla, fonksiyonun bir noktasındaki türevi üçe eşit olmalıdır.
Şimdi fonksiyonun türevini alalım. f x fonksiyonunun türevi, üç x kare eksi iki x artı b şeklindedir.
Türev fonksiyonunda x yerine bir yazalım ve bu değeri üçe eşitleyelim.
İşlemleri basitleştirirsek, üç eksi iki artı b eşittir üç elde ederiz. Buradan bir artı b eşittir üç olur.
Böylece b değerini iki olarak buluruz. Harika! İlk bilinmeyenimizi bulduk.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
