Parabollerin Ortak Teğeti
Yayınlanma:
20. Dik koordinat düzleminde f(x) ve g(x) parabolleri aşağıda verilmiştir. f(x) ve g(x) parabolleri şekilde verilen d doğrusuna sırasıyla orijinde ve B noktasında teğettir. $$f'(0) = g'(3)$$ olduğuna göre, B noktasının koordinatlarının toplamı kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Soruda görsel içerik var: Dik koordinat sisteminde iki parabol çizilmiştir. f(x) kırmızı renkte, g(x) mavi renkte gösterilmiştir. d doğrusu orijinden ve B noktasından geçerek her iki parabole teğet olmaktadır. f(x) parabolü x eksenini -8 noktasında keser ve tepe noktası (-4, -2) civarındadır. g(x) parabolü ise B noktasında teğet olacak şekilde çizilmiştir. B noktası birinci bölgededir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emine, seninle birlikte bu harika geometri ve türev sorusunu çözelim. İlk olarak grafikte verilen f ve g parabollerini inceleyelim.
Parabollerin Analizi
f fonksiyonunun tepe noktası grafikte eksi dörde eksi iki olarak gösterilmiş.
f parabolü orijinden geçtiği için genel tepe noktası formülünü yazarak başlayabiliriz.
Orijin noktası sıfıra sıfır olduğu için bu noktayı denklemde yerine koyup sıfıra eşitleyelim.
Buradan on altı a eşittir iki ve a katsayısını bir bölü sekiz olarak buluruz.
Böylece f fonksiyonunun denklemini tam olarak elde etmiş oluyoruz.
Şimdi d doğrusunun eğimini bulmak için f fonksiyonunun türevini almamız gerekiyor. Öncelikle parantezi açalım.
d Doğrusunun Eğimi
İfadeyi sadeleştirdiğimizde f fonksiyonu, bir bölü sekiz x kare artı x haline gelir.
Şimdi x'e göre türev alma kuralını uygulayalım.
Sadeleştirdiğimizde f'in türevi, bir bölü dört x artı bir olur.
Orijindeki teğetin eğimi için x yerine sıfır yazıyoruz ve f türev sıfırı bir olarak elde ediyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
