Fonksiyonun Teğeti ve Katsayılar

Merhaba Ecem. Bugün seninle birlikte AYT sınavında karşımıza çıkabilecek çok güzel bir türev ve teğetlik sorusunu adım adım çözeceğiz.

Öncelikle soruda bize verilen bilgileri analiz edelim. Elimizde f x eşittir x küp eksi a x kare artı x eksi beş fonksiyonu var.

Bu fonksiyonun grafiği, apsisi bir olan noktada, yani bir virgül f bir noktasında verilen doğruya teğettir.

İlk şartımız, teğet doğrusunun eğiminin, fonksiyonun o noktadaki türevine eşit olmasıdır. Yani f'in türevi bir değeri, teğet doğrusunun eğimi olan a kare artı a değerine eşit olmalıdır.

Şimdi f x fonksiyonunun türevini alalım. x küpün türevi üç x kare, eksi a x karenin türevi eksi iki a x, x'in türevi ise birdir.

Türev fonksiyonunda x yerine bir yazarak teğet noktasındaki eğimi bulalım.

Buradan f'in türevi bir değeri, dört eksi iki a olarak bulunur.

Doğrunun denklemine baktığımızda ise y eşittir m x artı n formunda olduğunu görüyoruz. Buradaki x'in katsayısı olan a kare artı a bize eğimi verir.

Elde ettiğimiz bu iki eğim değerini birbirine eşitleyelim.

Tüm terimleri eşitliğin sağ tarafına toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim. Buradan a kare artı üç a eksi dört eşittir sıfır denklemine ulaşırız.

Bu denklemi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları eksi dört, toplamları ise artı üç olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar artı dört ve eksi birdir.

Denklemin köklerini bulduğumuzda a sayısı eksi dört veya a sayısı bir olabilir. Bu iki değeri de not edelim.