İkinci Dereceden Fonksiyon ve Türev İlişkisi

Selamlar! Bugün parabol ve teğetlik üzerine harika bir AYT matematik sorusu çözeceğiz. Verilen bilgileri adım adım analiz edelim.

İkinci dereceden bir f fonksiyonumuz var, yani bir parabol. g fonksiyonu ise f'nin a birim sağa ve b birim yukarı ötelenmiş halidir.

Soru bize f fonksiyonunun x eşittir bir noktasındaki teğetinin, g fonksiyonuna da teğet olduğunu söylüyor. g'nin x cinsinden türevini f cinsinden yazarak başlayalım.

f fonksiyonuna x eşittir bir noktasında teğet olan doğruya t doğrusu diyelim. Bu doğrunun eğimi f türev bir değeridir.

Eğimimiz m olsun. t doğrusu g fonksiyonuna da teğet olduğuna göre, g fonksiyonunun türevinin m olduğu bir x değeri olmalı.

Bu eşitliğin sağlanması için x sıfır eksi ayın bire eşit olması gerekir. Buradan teğet noktasının apsisini bir artı a olarak buluruz.

Şimdi ikinci derece bir fonksiyon olan f parabolünün genel formunu düşünelim ve bu teğet doğrusunun denklemini yazalım.