Teğet Doğrusu ve Eğri Analizi

MathematicsDerivativesOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

11. Şekildeki d doğrusu, $y = x^{-3}$ eğrisine A noktasında teğettir.

Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde, birinci bölgede azalan bir $y = x^{-3}$ eğrisi ve bu eğriye A noktasında teğet olan negatif eğimli bir d doğrusu gösterilmiştir. d doğrusu y eksenini C noktasında, x eksenini B noktasında kesmektedir. Orijin O harfi ile gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Nazire, bu soruda bir eğriye teğet olan bir doğrunun eksenleri kestiği noktalarla ilgili bir geometri sorusunu çözeceğiz.

Teğet Doğrusu ve Alan Problemi

2
Adım 2

Grafikte d doğrusu, y eşittir x üzeri eksi üç eğrisine A noktasında teğet olarak verilmiş.

$$f(x) = x^{-3} = \frac{1}{x^3}$$
3
Adım 3

A noktasının apsisine 'a' diyelim. Bu durumda ordinatı f a olur.

Adım 1: Teğet Noktası ve Türev

$$A(a, f(a)) = A(a, a^{-3})$$
4
Adım 4

Teğet doğrusunun eğimini bulmak için fonksiyonun türevini alalım.

$$f'(x) = -3x^{-4} = -\frac{3}{x^4}$$
5
Adım 5

A noktasındaki türevin değeri, d doğrusunun eğimine eşit olacaktır.

$$m_d = f'(a) = -3a^{-4} = -\frac{3}{a^4}$$
6
Adım 6

Şimdi, eğimi ve üzerindeki bir noktası bilinen doğru denklemini yazalım.

Adım 2: Doğru Denklemi

$$y - y_1 = m(x - x_1)$$
7
Adım 7

Bulduğumuz değerleri yerine koyduğumuzda denklemimiz ortaya çıkar.

8
Adım 8

Bu denklemi düzenleyerek eksenleri kestiği noktaları bulalım. İlk olarak y eksenini kestiği C noktası için x'e sıfır verelim.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Derivatives
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Küre Hacim Değişim Hızı Derivatives · Orta Türevin Değerini Bulma Derivatives · Orta Parabole Teğet Denklemi Derivatives · Orta Gerçel sayılarda tanımlı ve türevlenebilir f fonksiyonu Derivatives · Orta Türev ve Teğet Doğrusu Problemi Derivatives · Orta Rasyonel Fonksiyon Türevi Derivatives · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir