Teğet Doğru ve Uzunluk Oranı
Yayınlanma:
11. Şekildeki d doğrusu, $y=x^{-3}$ eğrisine A noktasında teğettir. Buna göre, $|AB|$ uzunluğu, $|AC|$ uzunluğunun kaç katıdır? A) 4 B) 3 C) 2 D) $2/3$ E) $1/3$
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y=x^{-3}$ eğrisi, bu eğriye A noktasında teğet olan d doğrusu, A noktasından x eksenine inilen dikme (B noktası x ekseni üzerinde), ve A noktasından y eksenine olan mesafeyi gösteren C noktası yer almaktadır. A noktası eğri üzerinde, B noktası doğrunun x eksenini kestiği nokta, C noktası doğrunun y eksenini kestiği noktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba babanen, bu soruda türevin geometrik yorumunu kullanarak bir uzunluk oranı bulacağız. Haydi başlayalım.
Türevin Geometrik Yorumu
Şekildeki d doğrusu, y eşittir x üzeri eksi üç eğrisine A noktasında teğettir. A noktasının apsisine k diyelim.
Bu durumda A noktasının ordinatı k üzeri eksi üç olur.
Şimdi teğet doğrusunun eğimini bulmak için fonksiyonun türevini alalım. Türev, eksi üç çarpı x üzeri eksi dört olur.
A noktasındaki teğetin eğimi, türevde k yazılarak bulunur. Yani eğim, eksi üç bölü k üzeri dörttür.
Şimdi teğet doğrusunun denklemini yazalım. Geçtiği nokta ve eğimi biliyoruz.
Teğet Doğrusu Denklemi
Değerleri yerine yerleştirdiğimizde, y eksi k üzeri eksi üç, eşittir eksi üç bölü k üzeri dört çarpı, x eksi k olur.
Grafikteki C noktası y ekseni üzerindedir, yani x eşittir sıfırdır. Denklemde x yerine sıfır koyarak C'nin ordinatını bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
