Taramalı Alan Hesabı
Yayınlanma:
27) Şekilde taralı alanı bulunuz. $y=2x^2$ eğrisi ve bir doğru ile sınırlanmış alan verilmiştir.
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=2x^2$ parabolü ve grafiği kesen bir doğru bulunmaktadır. $x=2$ noktasında parabol ve doğru kesişmektedir. Parabol ve doğru arasında x ekseni üzerinde kalan taranmış bir bölge mevcuttur. Grafik orijinden geçen bir parabol ve $x=2$ noktasında değer alan eğimli bir doğrudan oluşur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Emir, gel bu integralli alan sorusuna birlikte bakalım. Grafikte y eşittir iki x kare parabolü ile bir teğet doğrusu arasında kalan taralı alanı bulmamız isteniyor.
Parabol ve Teğet Arasındaki Alan
Öncelikle teğet noktasını belirleyelim. Şekilden teğetin x eşittir iki noktasında olduğunu görüyoruz. Bu noktanın y değerini bulmak için fonksiyonu kullanalım.
Yani teğet noktamız ikiye sekiz noktasıdır. Şimdi bu noktadaki teğet doğrusunun eğimini bulalım. Bunun için fonksiyonun türevini alıyoruz.
x eşittir iki için türev değerimiz yani teğetin eğimi sekiz olur.
Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemini yazalım. y eksi sekiz eşittir sekiz çarpı parantez içinde x eksi iki.
Denklemi düzenlediğimizde y eşittir sekiz x eksi sekiz doğrusunu elde ederiz. Bu doğru x eksenini y sıfır iken x eşittir bir noktasında keser.
Şimdi taralı alanı hesaplamak için integrali kuralım. Sıfırdan ikiye kadar parabolün altında kalan tüm alandan, bir ile iki arasındaki üçgenin alanını çıkarabiliriz.
Alan Hesabı
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
