Taralı Bölgenin Alanı ve Fonksiyon İntegrali
Yayınlanma:
f : $\mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+$ olmak üzere
f : a $\rightarrow$ "0'dan a'ya kadar olan taralı bölgenin alanı"
biçiminde f fonksiyonu tanımlanıyor.
$f^{-1}(8)$ değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde $y=f(x)$ doğrusal fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir. Doğru, y-eksenini (0,1) noktasında ve x-eksenini (-2,0) noktasında kesmektedir. Orijinden başlayarak x-ekseni üzerinde 'a' noktasına kadar uzanan ve üst sınırı $y=f(x)$ doğrusu olan, dikey kenarı (0,1) ile (0,f(a)) arasında olan bir yamuk bölge taranmıştır. Bölge x=a doğrusu ile x-ekseni arasında dik açı yapmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Bu sorumuzda, grafikte verilen doğru ile sınırlanan taralı bölgenin alanını veren f fonksiyonunu bulacağız ve ters fonksiyon değerini hesaplayacağız.
Fonksiyon Alan Problemi
İlk olarak, grafikteki doğrunun denklemini bulalım. Bu doğru, x eksenini eksi iki noktasında ve y eksenini bir noktasında kesiyor.
Sınır Doğrusunun Denklemi
Doğrunun eksenleri kestiği noktalar: $(-2, 0)$ ve $(0, 1)$
Eksenleri kesen doğru denklemi formülünü kullanarak denklemimizi yazalım.
Bu denklemde ye'yi yalnız bırakarak doğrunun denklemini elde ederiz.
Şimdi de sıfırdan a'ya kadar olan taralı bölgenin alanını veren f fonksiyonunu yazalım. Bu bölge bir dik yamuktur.
Taralı Bölgenin Alanı
Yamuğun alt ve üst taban uzunlukları sırasıyla bir ve bir bölü iki a artı bir birimdir. Yüksekliği ise a birimdir.
Alt Taban: $1$, Üst Taban: $\frac{1}{2}a + 1$, Yükseklik: $a$
Yamuğun alan formülünü uygulayarak f fonksiyonunun kuralını bulalım.
Parantez içini düzenleyip a ile çarptığımızda, fonksiyonumuzu a kare bölü dört artı a şeklinde elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
