İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonun İntegrali

Merhaba sude, seninle birlikte bu güzel integral ve parabol sorusunu çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri dikkatlice analiz edelim.

Soruda f fonksiyonunun en küçük değerinin sıfır olduğu belirtilmiş. İkinci dereceden bir fonksiyonun en küçük değeri tepe noktasında sıfır ise, bu parabol x eksenine teğettir ve tam kare formundadır.

Ayrıca her x gerçel sayısı için f x eşittir f dört eksi x eşitliği sağlanıyormuş. Bu simetri özelliği bize parabolün simetri eksenini verir.

Burada iki k eşittir dört olduğundan, simetri eksenimiz x eşittir iki doğrusudur. Dolayısıyla parabolün tepe noktasının apsisi yani r değeri iki olur.

Bu durumda f x fonksiyonumuzu a çarpı x eksi ikinin karesi şeklinde yazabiliriz. Şimdi bu a katsayısını bulmak için verilen integral bilgisini kullanalım.

İkinci adımda, sıfırdan dörde f x de x integralinin on altıya eşit olduğunu kullanarak a değerini hesaplayalım.

Fonksiyon ifadesini integralde yerine yazalım.

a sabit sayısını integralin dışına alalım.

x eksi ikinin karesinin integrali, x eksi ikinin küpü bölü üç olacaktır.

Şimdi sınırları yerine yazalım. x yerine önce dört, sonra sıfır koyup farkını alacağız.

Parantez içi iki üzeri üç bölü üç yani sekiz bölü üç, eksi eksi sekiz bölü üç olur. Bu da on altı bölü üçe eşittir.