ABC Üçgeninin Alanı
Yayınlanma:
16. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde $y = \ln x$ ve $y = \ln(\frac{1}{x})$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. D noktasının apsisi $e^2$ ve bu fonksiyonların kesişim noktası A olduğuna göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
Soruda görsel içerik var: Bir dik koordinat düzleminde y = ln(x) (mavi eğri) ve y = ln(1/x) (kırmızı eğri) fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir. Grafikler x ekseni üzerinde A noktasında kesişmektedir. B noktası y = ln(x) eğrisi üzerinde, x=e^2 doğrusu üzerindedir. C noktası y = ln(1/x) eğrisi üzerinde, x=e^2 doğrusu üzerindedir. D noktası (e^2, 0) noktasında x ekseni üzerindedir. A, B ve C noktaları birleştirilerek bir yeşil üçgen oluşturulmuştur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba arkadaşlar. Bu sorumuzda verilen koordinat sistemindeki bilgilere dayanarak yeşil renkli ABC üçgeninin alanını hesaplayacağız.
ABC Üçgeninin Alanı
Öncelikle kesişim noktası olan A noktasının koordinatlarını bulalım. İki fonksiyonun kesişim yerinde y değerleri eşittir.
Buradan logaritma içlerini eşitleriz. x eşittir bir bölü x denkleminden x kare eşittir bir elde edilir. Grafik x ekseninin pozitif tarafında olduğu için x eşittir bir bulunur.
x eşittir bir ise y değeri logaritma bir, yani sıfırdır. Böylece A noktası bir virgul sıfır noktasıdır.
Şimdi D noktasının apsisinin e kare olarak verildiğini görüyoruz. Bu durumda D noktası e kare virgul sıfır noktasıdır.
B noktası, y eşittir ln x eğrisi üzerinde ve D ile aynı dikey doğru üstündedir. Dolayısıyla apsisi e karedir.
Logaritma özelliğinden, ln e kare değeri ikiye eşittir. Yani B noktasının koordinatları e kare virgul iki olur.
Benzer şekilde C noktası, y eşittir ln bir bölü x eğrisi üzerindedir. Apsisi yine e karedir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
