Tanımlı Sembol ve Ardışık İşlemler Problemi
Yayınlanma:
11. a ve b birer sayma sayısı olmak üzere, a'nın altında '+' işareti ve yanında 'b' olan sembol, bir doğal sayının karesi olan ve $[a, b]$ kapalı aralığında bulunan tüm sayıların toplamını ifade etmektedir.
x sayma sayısı için
1'in altında '+' yanında x, eşittir 2 çarpı (11'in altında '+' yanında x) eksi 2
eşitliği sağlandığına göre x sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 8 B) 6 C) 9 D) 7 E) 5
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde özel bir sembol tanımlanmıştır. Bir 'a' kutusunun altına gelen '+' ve onun yanındaki 'b' kutusu bir operatör gibi davranmaktadır. Ayrıca sorunun altında öğrencinin yazdığı el yazısı ile çözüm denemeleri (toplama ve çıkarma işlemleri) ve sağ tarafta dikey olarak listelenmiş sayılar (4, 9, 16, 25, 36, 42, 64, 72) görülmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nisanur, bu soruda seninle birlikte yeni tanımlanan bir sembolü ve buna bağlı bir eşitliği inceleyeceğiz.
Sembol Tanımı
Soruda verilen sembol, a ve b aralığındaki tam kare sayıların toplamını ifade ediyor. Örneğin a ve b kapalı aralığında kaç tane tam kare varsa onları topluyoruz.
Şimdi bize verilen eşitliği yazalım. Sol tarafta bir ile x aralığındaki tam karelerin toplamı var. Sağ tarafta ise on bir ile x aralığındaki tam karelerin toplamının iki katından iki çıkarılmış hali bulunuyor.
Verilen Eşitlik
x bir sayma sayısı olduğuna göre, tam kareleri listeleyelim: bir, dört, dokuz, on altı, yirmi beş ve böyle devam ediyor.
Tam Kare Sayılar: $1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ...$
Denklemin sağ tarafındaki on bir değerine dikkat edersek, buradaki ilk tam kare on altı olacaktır. Çünkü on bir ile x aralığında on altıdan küçük tam kare yoktur.
x'in değerine göre durumları inceleyelim. Eğer x sayısı on bir ile on beş arasındaysa, sağ taraftaki toplam sıfır olur.
Durum 1: $11 \le x < 16$
Bu durumda sol taraf bir artı dört artı dokuz yani on dörttür. Sağ taraf ise eksi iki olur. Bu bir çelişkidir, dolayısıyla x bu aralıkta olamaz.
❌ Çözüm yok.
Şimdi x'in on altı ile yirmi dört arasında olduğunu varsayalım. Bu aralıkta sağ taraftaki tek tam kare on altıdır.
Durum 2: $16 \le x < 25$
Sol taraf bir, dört, dokuz ve on altının toplamından otuz olur. Sağ taraf ise iki çarpı on altı eksi ikidir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
