Tanımlı Sembol İşlemli Sayı Problemi
Yayınlanma:
11. a ve b birer sayma sayısı olmak üzere $boxed{a \atop +b}$ sembolü, bir doğal sayının karesi olan ve $[a, b]$ kapalı aralığında bulunan tüm sayıların toplamını ifade etmektedir.
x sayma sayısı için
$boxed{1 \atop +x} = 2 \cdot boxed{11 \atop +x} - 2$
eşitliği sağlandığına göre x sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?
A) 8 B) 6 C) 9 D) 7 E) 5
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde özel bir sembol tanımlanmıştır: Bir a ve b sayısının kullanıldığı, 'a'nın üst kutucukta, 'b'nin ise '+' işaretli kutucuğun yanında olduğu bir yapı. Bu yapı, [a, b] aralığındaki tam kare sayıların toplamını temsil eder. Ayrıca, bu sembolü içeren bir denklem verilmiştir: 1 ve x değerlerini kullanan sembol, 11 ve x değerlerini kullanan sembolün 2 katından 2 eksiktir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecem, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. İlk olarak soruda tanımlanan sembolün ne anlama geldiğini netleştirelim.
Sembolün Tanımı
Buradaki sembol, a ve b kapalı aralığındaki ve bir doğal sayının karesi olan, yani tam kare sayıların toplamını ifade ediyor.
Hemen tam kare sayıları hatırlayalım. Bir, dört, dokuz, on altı, yirmi beş gibi sayılar birer tam kare sayıdır.
Şimdi bize verilen eşitliği yazalım. Sol tarafta bir ile x aralığı, sağ tarafta ise on bir ile x aralığı tanımlanmış.
Şimdi x'in durumlarını inceleyelim. Eğer x sayısı on birden küçük olursa neler olabileceğine bakalım.
x < 11 Durumu
Eğer x, on birden küçükse, on bir ile x aralığı boş küme olur. Dolayısıyla bu aralıktaki tam kare sayıların toplamı sıfıra eşit olur.
Bu durumda ana eşitliğimiz ne hale gelir? Sol taraf eşittir iki çarpı sıfır eksi iki, yani eksi iki olur.
Ancak s bir virgul x ifadesi, pozitif tam kare sayıların toplamı olduğundan kesinlikle sıfırdan büyük veya eşittir, eksi iki olamaz. Dolayısıyla buradan bir çözüm gelmez. Demek ki x sayısı en az on bir olmalıdır.
Harika, şimdi x'in on birden büyük veya eşit olduğu durumu inceleyelim.
x \ge 11 Durumu
Bir ile x kapalı aralığını, aradaki on sayısını sınır alarak iki parçaya bölebiliriz: bir ile on aralığı ve on bir ile x aralığı.
O halde bir ile x aralığındaki tam kare sayıların toplamı, bir ile on arasındaki tam karelerin toplamı ile on bir ile x arasındaki tam karelerin toplamının toplamıdır.
Peki, bir ile on arasındaki tam kare sayılar hangileridir? Bunlar bir, dört ve dokuzdur.
Bu değerleri topladığımızda bir artı dört artı dokuzdan ondört elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
