Tanımlı Sembol İşlemi ve Asal Bölenler
Yayınlanma:
8. a ve b, 1'den büyük iki tam sayı olmak üzere, \\
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (1,1) -- (2,0) -- cycle;
\node at (1,0.5) {$a$};
\draw (1,0) rectangle (1.7,-0.5);
\node at (1.35,-0.25) {$x$};
\draw (0,0) -- (1,-1) -- (2,0) -- cycle;
\node at (1,-0.5) {$b$};
\end{tikzpicture}
\quad $x = a$ ile $b$'nin en büyük asal bölenlerinin toplamı \\
şeklinde bir sembol gösterim tanımlanıyor. Örneğin; \\
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (1,1) -- (2,0) -- cycle;
\node at (1,0.5) {$10$};
\draw (1,0) rectangle (1.7,-0.5);
\node at (1.35,-0.25) {$x$};
\draw (0,0) -- (1,-1) -- (2,0) -- cycle;
\node at (1,-0.5) {$22$};
\end{tikzpicture}
\quad 10'un en büyük asal böleni 5, 22'nin en büyük asal böleni 11 olduğundan, $x = 16$'dır. \\
$n$ ve $k$ doğal sayıları için tanımlanan \\
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (1,1) -- (2,0) -- cycle;
\node at (1,0.5) {$n!$};
\draw (1,0) rectangle (1.7,-0.5);
\node at (1.35,-0.25) {$20$};
\draw (0,0) -- (1,-1) -- (2,0) -- cycle;
\node at (1,-0.5) {$k!$};
\end{tikzpicture}
\quad sembol gösterimi ile ilgili, \\
I. $n + k$ toplamı en fazla 26'dır. \\
II. 20 farklı $(n, k)$ ikilisi vardır. \\
III. $n$ ve $k$ kesinlikle asal sayıdır.
Soruda görsel içerik var: Soru, bir sembol tanımı sunan üç ayrı şekilden oluşmaktadır. En üstteki şekil, a ve b sayıları için x'in 'a ile b'nin en büyük asal bölenlerinin toplamı' olduğunu gösteren şemayı anlatır. Orta kısımdaki örnek şemada 10 ve 22 için x=16 olduğu gösterilmiştir (10'un en büyük asal böleni 5, 22'ninki 11, 5+11=16). En alttaki şekil ise işlemde üst kısımda n!, alt kısımda k! ve ortada 20 değerinin olduğu bir sembol gösterimidir. Bunun altında üç önerme (I, II, III) verilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Aysel, bu güzel sembollü matematik sorusunu gel birlikte adım adım çözelim.
Soru Tanımı
Soruda verilen sembol şunu ifade ediyor: x sayısı, a ve b sayılarının en büyük asal bölenlerinin toplamına eşittir.
Örneğin, on ve yirmi iki sayıları verildiğinde; on sayısının en büyük asalı beş, yirmi ikinin ise on bir olduğu için toplamları on altı ediyor. Bizim durumumuzda ise sonuç yirmi olarak verilmiş.
Şimdi elimizdeki n faktöriyel ve k faktöriyel sayılarını inceleyelim. Faktöriyel kavramında, n sayısının en büyük asal böleni, n sayısını aşmayan en büyük asal sayıdır.
Faktöriyellerin En Büyük Asal Böleni
Toplamları yirmi olan iki asal sayı çiftlerini düşünelim. Bunlar; üç ile on yedi, yedi ile on üç olabilir.
Önce on yedi ve üç çiftine bakalım. Eğer n faktöriyeldeki en büyük asal on yedi ise, n sayısı on yedi, on sekiz veya on sekize kadar olan sayılar olabilir. Ancak on dokuz olamaz çünkü on dokuz bir asaldır.
Durum 1: Asallar 17 ve 3
n faktöriyel için en büyük asal 17 ise n en fazla 18 olabilir. k faktöriyel için en büyük asal 3 ise k en fazla 4 olabilir. Bu durumda n artı k toplamı en fazla 22 olur.
Şimdi diğer ihtimali, yani on üç ve yedi asallarını inceleyelim. Eğer birinin en büyük asalı on üç ise, o sayı on üçten başlayıp bir sonraki asal olan on yediye kadar gidebilir.
Durum 2: Asallar 13 ve 7
n için en büyük asal on üç olsun. n değerleri; on üç, on dört, on on beş ve on altı olabilir. Maksimum değer on altıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
