Tanımlı asil bölen sorusu

Selam Aziz, bu soruda bize asil bölen diye bir tanım verilmiş. Gel bu tanımı birlikte inceleyelim.

Bir sayının kendisi hariç en büyük iki tam sayı böleninin toplamına o sayının asil böleni deniyor. Örnek olarak on iki sayısını ele alalım.

Kendisi olan on ikiyi çıkartırsak en büyük iki böleni altı ve dörttür. Bunların toplamı da on eder. Bu yüzden on ikinin asil böleni ondur.

Şimdi bizden asil böleni otuz beş olan n sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı isteniyor. Bu sayıların bölenlerine d bir ve d iki diyelim.

Bir tam sayının en büyük böleni her zaman o sayının en küçük asal bölenine bölümüdür. İkinci en büyük bölen ise ya diğer küçük bir asal bölenine bölümüdür ya da karesine bölümüdür.

İlk durum n çift bir sayı olsun. Bu durumda en büyük böleni n bölü iki olur.

Eğer n sayısı dörde de bölünüyorsa ikinci en büyük bölen n bölü dört olur.

Bu değerleri asil bölen denkleminde yerine koyalım. n bölü iki artı n bölü dört eşittir otuz beş.

Payda eşitlediğimizde üç n bölü dört eşittir otuz beş olur. Ancak buradan n tam sayı çıkmaz. Demek ki n dörde bölünmüyor.

Peki n çift ama altıya bölünüyorsa? Yani en küçük asal bölenleri iki ve üç ise.

Denklemde yerine koyalım. n bölü iki artı n bölü üç eşittir otuz beş.

Paydaları altıda eşitleyelim. Üç n artı iki n bölü altı, yani beş n bölü altı eşittir otuz beş.

Otuz beş ile beşi sadeleştirirsek yedi kalır. Buradan n eşittir altı çarpı yedi, yani kırk iki bulunur.