Tanımlanan Yeni Trigonometrik Fonksiyonlar
Yayınlanma:
Şekilde verilen O merkezli birim çemberin üzerindeki P(0, 1) ve S(1, 0) noktaları ile RO doğru parçasının x-ekseniyle yaptığı pozitif yönlü $\theta$ açısı kullanılarak tanımlanan yeni trigonometrik fonksiyonlar aşağıdaki gibidir: $kas \theta = |RS|$, $sas \theta = |RP|$. Buna göre, $\dfrac{kas^2 \theta}{2 - sas^2 \theta}$ ifadesi, tanımlı olduğu $\theta$ değerleri için aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) $\sin(2\theta)$ B) $\cos^2(2\theta)$ C) $\sec \theta$ D) $\tan \dfrac{\theta}{2}$ E) $\cot \dfrac{\theta}{2}$
Soruda görsel içerik var: O merkezli bir birim çember grafiği gösterilmektedir. Çemberin P(0, 1) ve S(1, 0) noktaları işaretlenmiştir. O merkezinden çember üzerindeki R noktasına çizilen bir doğru parçası, x-ekseniyle θ açısı yapmaktadır. R noktasının koordinatları $(\cos \theta, \sin \theta)$ dır. Şekil üzerinde uzunluklar işaretlenmiş ve el ile yazılmış notlar $(1 - \cos \theta, \sin \theta, 1 - \sin \theta)$ bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, yeni tanımlanan trigonometrik fonksiyonlar içeren bu güzel AYT sorusunu adim adim çözelim.
Yeni Tanımlı Fonksiyonlar
Öncelikle birim çember üzerindeki noktaların koordinatlarını belirleyelim. S noktası bir sıfır, P noktası sıfır bir ve R noktası teta açısı yaptığı için kosinüs teta virgül sinüs tetadır.
Kas fonksiyonu, R ve S noktaları arasındaki uzaklık olarak tanımlanmış. İki nokta arası uzaklık formülünü kullanalım.
Karekök içinde koordinatlar farkının kareleri toplamını yazıyoruz. Bir eksi kosinüs tetanın karesi artı sıfır eksi sinüs tetanın karesi.
Parantezi açarsak, bir eksi iki kosinüs teta artı kosinüs kare teta artı sinüs kare teta elde ederiz.
Kosinüs kare artı sinüs kare toplamının bir olduğunu biliyoruz.
Benzer şekilde Sas fonksiyonu için R ve P noktaları arasındaki uzaklığı yazalım.
İşlemleri yapınca karekök içinde kosinüs kare teta artı bir eksi iki sinüs teta artı sinüs kare teta gelir.
Buradan Sas teta değerini de kök içinde iki eksi iki sinüs teta olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
