Tanımlanan Sembolle İlgili Sayı Problemi

Merhaba Ece, seninle birlikte bu güzel sembollü sayı sorusunu çözelim. Öncelikle soruda verilen sembolün ne anlama geldiğini dikkatlice okuyalım.

Tanıma göre, alt kutulardaki a ve b değerleri bir aralığı temsil ediyor ve biz bu aralıktaki sıfır, bir, dört, dokuz gibi tam kare sayıları toplayacağız.

Şimdi bize verilen denklemi yazalım. Bir ile x aralığındaki karelerin toplamı, on bir ile x aralığındaki karelerin toplamının iki katından iki eksikmiş.

Burada x'in değerine göre toplamların nasıl değiştiğini inceleyelim. Sayma sayıları olan tam kareleri hatırlayalım: bir, dört, dokuz, on altı, yirmi beş ve böyle devam ediyor.

Denklemin sol tarafındaki S bir virgul x ifadesini açalım. Bu, bir ile x arasındaki tam karelerin toplamıdır.

Şimdi sağ taraftaki S on bir virgul x ifadesine bakalım. Bu aralık on bir ile başladığına göre, içindeki ilk tam kare on altı olacaktır. Tabii eğer x, on altıdan büyükse.

Eğer x sayısı on bir ile on beş arasındaysa, sağ taraftaki toplam sıfır olur. Bu durumda denklem bir artı dört artı dokuz eşittir eksi iki gibi imkansız bir hal alır. Demek ki x en az on altı olmalı.

x, on altı ile yirmi dört arasındayken durumu inceleyelim. Bu durumda sağ taraftaki toplam sadece on altı olur.

Sol taraf ise bir artı dört artı dokuz artı on altıdan otuz yapar.