Tanımlanan 'Can Sayı' Problemi

Merhaba Ruken, can sayı tanımına dayanan bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Tanıma göre, pozitif bir A tam sayısının en küçük asal böleni n olsun. Eğer n inci dereceden kök A ifadesi bir tam sayıysa, A 'ya can sayısı diyoruz.

Burada n, A'nın en küçük asal bölenidir. Şimdi kutulu verilere bakalım. Kutu içindeki sayılara x, y ve z diyelim.

Sayılardan biri olan on z artı dört, her zaman çift bir sayıdır çünkü sonu dört ile biter. Çift sayıların en küçük asal böleni her zaman ikidir.

Doğru okuyalım, kutu onlar basamağında. Yani sayı z dört. Bu sayı çift olduğu için n eşittir iki olur. Tanıma göre karekök z dört bir tam sayı olmalı.

Sonu dört ile biten tam kare iki basamaklı sayılar kısıtlıdır. Bunlar on altı değil, yirmi beş değil, altmış dört veya seksen dört olamaz. Sadece altmış dört uygundur.

Bu durumda z sayısının altı olması gerektiğini buluyoruz. Not edelim.

Şimdi birinci sayıya bakalım, yani kutu altı. Bu sayı x altı şeklinde iki basamaklı bir sayıdır.

Bu sayı da çift olduğu için en küçük asal böleni yine ikidir. Yani karekök x altı bir tam sayı olmalıdır.

Sonu altı ile biten iki basamaklı tam kare sayılar on altı ve otuz altıdır. Ancak soruda rakamların farklı olduğu belirtilmiş. z'yi altı bulmuştuk, az sonra kutulara farklı rakamlar geleceğini hatırlayacağız.

Eğer x altı olursa, z ile aynı olur. x eşittir bir diyelim. Şimdilik x eşittir bir cepte.

Son olarak ortadaki sayıya, yani üç kutu sayısına bakalım. Bu sayı otuz yedi, otuz sekiz gibi bir sayı.