Tamkare Bölenler ve Köklü Sayılar

Selam Efe, seninle birlikte bu matematik sorusunu adım adım çözelim.

Kutu sembolü, üzerine yazılan sayının karekökünün tam kısmını temsil ediyor. Örneğin, on beşin karekökü üç virgül bir şey olduğu için, kutu içindeki on beş, üç olarak tanımlanmış.

Soru bizden, pozitif tam sayı bölenlerinin çarpımı kendisine eşit olan a b iki basamaklı doğal sayılarını bulmamızı istiyor.

Bir n sayısının pozitif bölenlerinin sayısı s olsun. Bölenlerin çarpımı, n'in s bölü iki üstüne eşittir.

Soruda bu çarpımın n sayısına eşit olduğu söylenmiş. Bu durumda, s bölü iki ifadesi bir olmalıdır.

Yani, s eşittir iki olmalı. Bu da demektir ki a b sayısının tam olarak iki tane pozitif bölenı var.

Peki, hangi sayıların sadece iki bölenı vardır? Tabii ki asal sayıların. Dolayısıyla, a b sayısı bir asal sayı olmalıdır.

Şimdi ikinci kuralımıza bakalım. Kutu içindeki a b değeri altı olarak verilmiş.

Bu da demek oluyor ki, a b sayısının karekökü altı ile yedi arasındadır.

Her iki tarafın karesini alırsak, a b sayısının otuz altı dahil, kırk dokuz hariç bu aralıkta olduğunu görürüz.