Tam Sayılı Eşitsizlik Sorusu

Merhaba Ecem, seninle birlikte bu güzel eşitsizlik sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen bilgileri ve eşitsizliği inceleyelim.

Soruda x ve y'nin birer tam sayı olduğu belirtilmiş. Eşitsizliğin ilk kısmına odaklanalım: dokuz büyüktür mutlak değer x, o da büyüktür yedi.

Mutlak değer x bir tam sayı olmak zorunda olduğuna göre, yedi ile dokuz arasındaki tek tam sayı sekizdir. Bu durumda mutlak değer x sekiz olmalıdır.

Mutlak değeri sekiz olan iki farklı tam sayı değeri vardır: x sekiz veya x eksi sekiz olabilir. Şimdi bu iki durumu ayrı ayrı inceleyerek ifadenin en büyük değerini bulalım.

İlk durum olarak x'in sekiz olduğu durumu ele alalım. Eşitsizliğin ikinci kısmında x yerine sekiz yazalım.

x yerine sekiz yazdığımızda, yedi büyüktür sekiz artı y bölü sekiz, o da büyüktür beş eşitsizliğini elde ederiz.

Paydadaki sekiz pozitif olduğu için eşitsizliğin her tarafını sekiz ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirmez. Elli altı büyüktür sekiz artı y, o da büyüktür kırk olur.

Her taraftan sekiz çıkardığımızda ise y'nin kırk sekizden küçük ve otuz ikiden büyük olduğunu buluruz.