Tam Sayılarda Teklik-Çiftlik Sorusu
Yayınlanma:
9. A, B ve C tam sayılarıyla yapılan bazı işlemler aşağıda gösterilmiştir. Bu işlemlerde pembe renkteki kutular bir tek sayıyı, mavi renkteki kutular ise bir çift sayıyı temsil etmektedir.
1. Eşitlik: $A + \square = B \cdot C$
2. Eşitlik: $B - C = \square \cdot A + \square$
3. Eşitlik: $A + B + C = B \cdot \square$
Bu eşitliklerin üçüncüsünde, B sayısının değeri 1 arttırıldığında mavi renkteki kutunun rengi pembeye döndüğüne göre aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır?
A) $A \cdot C$
B) $B \cdot C$
C) $A \cdot B$
D) $A + C$
E) $(A - C) \cdot B$
Soruda görsel içerik var: Soru içerisinde pembe ve mavi renkli kare kutucuklar bulunmaktadır. Pembe kutucuklar tek sayıları (T), mavi kutucuklar çift sayıları (Ç) ifade eder. Eşitliklerde ve soru metninde bu semboller kullanılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zülal, gel bu tam sayı ve teklik çiftlik sorusunu birlikte adım adım çözelim. Soruda pembe kutuların tek, mavi kutuların ise çift sayıları temsil ettiği söylenmiş.
Teklik ve Çiftlik Analizi
Pembe Kutu = Tek (T)
Mavi Kutu = Çift (Ç)
Öncelikle verilen eşitlikleri matematiksel olarak ifade edelim. Birinci eşitlikten A artı tek eşittir B çarpı C sonucuna ulaşıyoruz.
İkinci eşitlikte B eksi C, tek çarpı A artı çift şeklinde verilmiş. Tek ile A'nın çarpımı yine A'nın karakterini korur, dolayısıyla B eksi C eşittir A artı çift diyebiliriz.
Üçüncü eşitliğimiz ise A artı B artı C eşittir B çarpı çift sayısıdır.
Üçüncü eşitliğin sağ tarafı B çarpı çift olduğu için kesinlikle çifttir. Yani A artı B artı C toplamı bir çift sayıdır.
Şimdi sorunun can alıcı kısmına bakalım. B sayısı bir arttırıldığında mavi kutu pembeye dönüyormuş. Yani B çarpı Ç olan ifade, B artı bir çarpı T formuna dönüşüyor.
B'nin Değişimi
A artı B artı C toplamının çift olduğunu biliyorduk. O halde sol taraf olan A artı B artı bir artı C ifadesi, çift artı birden dolayı tek olmalıdır.
Eşitliğin sol tarafı tek ise, sağ tarafı olan B artı bir çarpı tek ifadesi de tek olmalıdır. İki sayının çarpımı tek ise ikisi de tek olmalıdır. Buradan B artı birin tek olduğu sonucuna varırız.
B artı bir tek ise, B sayısı kesinlikle çifttir. B'nin çift olduğunu bulduk.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
