Pozitif Tam Sayılarda Teklik ve Çiftlik Analizi
Yayınlanma:
5. x, y ve z birer pozitif tam sayı olmak üzere;
- Kırmızı, mavi ve yeşil renkli birer cisim ayrı ayrı tartıldığında Şekil-I'deki,
- Bir kırmızı ile bir mavi renkli cisim birlikte ve bir kırmızı ile y tane yeşil cisim birlikte tartıldığında Şekil-II'deki sonuçlar alınmıştır.
[Görsel: Şekil-I ve Şekil-II]
Buna göre,
I. $x + y + z$
II. $y - z$
III. $x \cdot y + z$
ifadelerinden hangileri çift sayıya eşittir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve II E) I ve III
Soruda görsel içerik var: Soru iki bölümden oluşmaktadır. Şekil-I'de üç ayrı tartı üzerinde sırasıyla kırmızı bir küp (x kg), mavi bir piramit (y kg) ve yeşil bir küre (z kg) bulunmaktadır. Şekil-II'de ise iki tartı vardır. Sol tartıda bir kırmızı küp ve bir mavi piramit bulunmakta, tartı sonucunun 'Çift sayı' olduğu belirtilmektedir. Sağ tartıda bir kırmızı küp ve y tane yeşil küre (z kg'lık birimler) bulunmakta, tartı sonucunun 'Tek sayı' olduğu belirtilmektedir. Üzerlerinde mavi renkli çapraz çizgiler bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba baran, bu soruyu seninle birlikte adım adım çözelim. Şekil-Bir'e baktığımızda kırmızı, mavi ve yeşil cisimlerin tek başlarına tartıldıklarında sırasıyla iks, ye ve ze kilogram geldiklerini görüyoruz.
Verilerin Analizi
Şekil-I'den elde edilen cisim ağırlıkları:
Şimdi Şekil-İki'deki tartım durumlarını inceleyelim. Bir kırmızı ile bir mavi cismin toplamı çift sayıdır. Bir kırmızı ile ye tane yeşil cismin ağırlığı ise tek sayıdır. Bu durumları denklemlere dökelim.
Şekil-II Tartım Sonuçları
İlk denklemimiz olan iks artı ye'nin çift olması durumunu analiz edelim. İki tam sayının toplamının çift olması için bu sayıların teklik çiftlik durumlarının aynı olması gerekir. Yani ya ikisi de çifttir ya da ikisi de tektir.
x ve y Değişkenlerinin Durum Analizi
$x + y = \text{Çift}$ olduğuna göre karşımızda iki olası durum vardır:
| Durumlar | x | y |
|---|---|---|
| 1. Durum | Çift | Çift |
| 2. Durum | Tek | Tek |
Şimdi birinci durumu test edelim. Eğer iks ve ye çift sayılar olsaydı, ikinci denklemimizde bu değerleri yerine koyardık.
1. Durumun Test Edilmesi ($x$ ve $y$ Çift)
iks ve ye çift olduğunda, ye çarpı ze ifadesi her halükarda çift olur. Çift ile çiftin toplamı da çift olacağı için sonucun tek olması imkansızdır. Bu durum bir çelişki yaratır ve elenir.
Şimdi ikinci durumu inceleyelim. İks ve ye'nin tek sayı olduğunu kabul edelim ve ikinci denklemimizde yerlerine yazalım.
2. Durumun Test Edilmesi ($x$ ve $y$ Tek)
iks tek olduğuna göre, sonucun tek çıkabilmesi için ye çarpı ze ifadesinin çift olması gerekir. Çünkü tek ile çiftin toplamı tek sayı verir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
