Meşrubat Şişeleri ve Kütle Toplamları Sorusu

Merhaba Büşra! Harika bir soru ile karşınızdayım. Haydi bu soruyu adım adım ve çok net bir şekilde çözelim. İlk olarak şişelerin kütlelerini harflerle tanımlayarak başlayalım.

Görseldeki aynı renk olan şişeler kendi aralarında özdeştir. Mavi şişenin kütlesine m, kırmızı şişeye k ve sarı şişeye de s diyelim.

Şimdi rafta başlangıçta bulunan şişelere bakalım. Rafta bir mavi, bir kırmızı ve iki sarı şişe görüyoruz. Dolayısıyla raftaki ilk toplam kütlemiz m artı k artı iki s olacaktır.

Şimdi öncüllerdeki nesneler eklendiğinde rafta oluşan yeni toplam kütleleri bulalım. Birinci öncülde rafa bir adet mavi şişe ekleniyor.

Bu durumda t bir kütlesi, başlangıçtaki toplam kütleye m eklenerek iki m artı k artı iki s olarak bulunur.

Bu toplamın tek mi yoksa çift mi olduğunu anlamak için katsayısı iki olan terimlere bakalım. İki m ve iki s terimleri, katsayıları çift olduğundan kesinlikle çifttir.

Çift sayıların toplamı da çift olduğundan, t bir ifadesinin paritesi, yani tekliği veya çiftliği, tamamen k sayısına bağlıdır. Dolayısıyla t bir k ile aynı paritededir.

Şimdi ikinci öncüle geçelim. Bu durumda rafa bir kırmızı ve bir sarı şişe ekleniyor.

Başlangıçtaki kütleye k artı s eklediğimizde, yeni toplam kütlemiz m artı iki k artı üç s olarak bulunur.

Burada iki k terimi kesinlikle çift bir sayıdır. Üç s teriminin paritesi ise s ile aynıdır. Bu durumda t iki kütlesinin paritesi, m artı s toplamının paritesine eşit olur.

Şimdi de üçüncü öncüle bakalım. Bu durumda rafa bir mavi ve bir kırmızı şişe eklenmektedir.

Bu ekleme sonrasında elde edilen toplam kütleyi yazarsak, iki m artı iki k artı iki s ifadesine ulaşırız.