Tam Sayılarda Tek ve Çiftlik

Selam Züleyha, bu temel kavramlar sorusunu birlikte adım adım çözelim.

A ve b'nin tam sayı olduğunu biliyoruz. Verilen üç tane çarpım işleminin de sonucunun çift olduğu söylenmiş. Bu bilgileri kullanarak a ve b'nin karakterini belirleyelim.

Üçüncü ifadeye odaklanalım: a artı bir çarpı b artı bir çifttir. Bir çarpımın sonucu çiftse, çarpanlardan en az biri çift olmalıdır.

Ancak a ve b için olasılıkları tablo halinde incelemek daha kesin bir sonuç verir. A ve b'nin tek veya çift olma durumlarını düşünelim.

Şimdi verilen şartları kontrol edelim. Birinci şart: a artı bir çarpı b çifttir. Eğer a tek ise, a artı bir çifttir, bu durumda b tek de olsa çift de olsa sonuç çift çıkar. Eğer a çiftse, b mutlaka çift olmalıdır.

İkinci şart: a çarpı b artı bir çifttir. Eğer b tek ise b artı bir çifttir, a bağımsızdır. Eğer b çiftse, a mutlaka çift olmalıdır.

Üçüncü şartımızı tekrar ele alalım. Eğer a ve b'nin her ikisi de çift olsaydı, a artı bir ve b artı bir her ikisi de tek olurdu. Tek çarpı tekten sonuç tek çıkardı.

Fakat soruda sonucun çift olduğu söylenmiş. Bu yüzden her ikisinin çift olduğu durumu siliyoruz.

Şimdi diğer durumları deneyelim. Eğer a ve b'den biri çift diğeri tek olsaydı ne olurdu? Mesela a tek, b çift olsun. İlk ifade çift olur, ikinci ifade tek çarpı tekten tek olur. Ama soruda hepsi çift denmiş.