Tam Sayılar ve Dedekind Kesimleri

Merhaba! Bu videoda tam sayılar kümesinin neden gerekli olduğunu ve nasıl inşa edildiğini inceleyip, verilen denklemi bu sistemde çözeceğiz.

Doğal sayılar kümesinde toplama işlemi her zaman bir sonuç verir, ancak çıkarma işlemi için durum böyle değildir. Örneğin, bir sayıyı kendisinden daha büyük bir sayıdan çıkaramayız.

Daha spesifik olarak, x artı beş eşittir iki gibi denklemlerin doğal sayılar kümesinde bir çözümü yoktur. Bu durum, bizi doğal sayılar kümesini genişletmeye zorlar.

Tam sayılar kümesini, doğal sayıların sıralı ikililerinin denklik sınıfları olarak inşa edebiliriz. Bir a virgül b ikilisi, sezgisel olarak a eksi b farkını temsil eder.

Bu denklik bağıntısı sayesinde, çıkarma işleminin her durumda tanımlı olduğu bir sayı sistemi elde ederiz. Pozitif sayılar, sıfır ve negatif sayılar artık tek bir çatı altındadır.