Tam Sayı Kuvvetlerinin Belirlenmesi

Merhaba Fatımanur, gel bu soruyu birlikte çözelim. Soruda bizden, 1 ile 100 arasındaki tablodan, pozitif bir tam sayının birden büyük bir tam sayı kuvveti olan tüm sayıları bulmamız ve kırmızıya boyamamız isteniyor.

Bu kuralı matematiksel olarak ifade edelim. Boyanacak sayımız n olsun. n sayısı, a üssü b şeklinde yazılabilmelidir. Burada a tabanımız pozitif bir tam sayıdır, yani bir, iki, üç diye gider. Kuvvetimiz olan b ise birden büyük bir tam sayıdır, yani en az iki olmalıdır.

Şimdi tabanları tek tek deneyerek yüzden küçük veya yüze eşit olan bu sayıları bulalım. İlk olarak a eşittir bir için, birin karesi birdir. Bu durumda bir sayısı kırmızıya boyanır. İkinci olarak a eşittir iki için, ikinin karesi dört, ikinin küpü sekiz, ikinin dördüncü kuvveti on altı, ikinin beşinci kuvveti otuz iki ve ikinin altıncı kuvveti altmış dörttür. Üçüncü olarak a eşittir üç için, üç'ün karesi dokuz, üç'ün küpü yirmi yedi ve üç'ün dördüncü kuvveti seksen birdir.

Dört tabanıyla devam edelim. Dördün karesi on altı ve dördün küpü altmış dörttür, fakat bunları ikinin kuvvetlerinde zaten saymıştık. Beşin karesi yirmi beştir. Altının karesi otuz altıdır. Yedinin karesi kırk dokuzdur. Sekiz ve dokuzun kareleri olan altmış dört ve seksen biri de daha önce saymıştık. Son olarak, on'un karesi yüzdür. Diğer büyük tabanların kareleri yüzü aşacağı için başka sayı yoktur.