Tam Sayı Bölen Sayısı Fonksiyonu Sorusu

Merhaba Enes, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen tanımı anlamaya çalışalım.

Kutu içinde a sembolü, a sayısının tam sayı bölenlerinin sayısı olarak tanımlanmış. Herhangi bir sayının tam sayı bölenlerinin sayısı, pozitif bölen sayısının iki katıdır.

Yani, kutu içinde a ifadesi, iki çarpı d a şeklinde yazılabilir. Burada d a, a sayısının pozitif bölen sayısıdır.

Şimdi bize verilen fonksiyon tanımına bakalım: f a eşittir a artı kutu içinde a.

Bizden istenen denklem f m eksi dört eşittir m koşulunu sağlayan sayılardır. f fonksiyonunda a yerine m eksi dört yazalım.

Bu ifadenin m'ye eşit olduğunu biliyoruz. O halde eşitliğimizi kuralım.

Şimdi bu denklemi adım adım sadeleştirelim. Eşitliğin her iki tarafındaki m'ler birbirini sadeleştirir.

m'ler sadeleşince geriye eksi dört artı kutu içinde m eksi dört eşittir sıfır kalır.

Buradan, kutu içinde m eksi dört ifadesinin dört olması gerektiğini buluruz.

Kutu içinde m eksi dört ifadesinin dört olması, m eksi dört sayısının tam sayı bölen sayısının dört olduğu anlamına gelir.

Buradan m eksi dört sayısının pozitif bölen sayısı, yani d m eksi dört, iki olmalıdır.

Pozitif bölen sayısı iki olan sayılar sadece asal sayılardır. Yani m eksi dört sayısının mutlak değeri bir asal sayı olmalıdır.