Tam Sayı Aralıkları Sorusu

Selamlar arkadaşlar! Bugün birlikte a bir doğal sayı iken verilen iki kapalı aralığın içerdiği tam sayıların aynı olması durumunu inceleyeceğiz.

Öncelikle, bildiğimiz kümeden başlayalım. Üç ile dört kapalı aralığında hangi tam sayılar var? Tabii ki sadece üç ve dört.

Soru bize söylüyor ki, a'nın karekökü ile küp kökü arasındaki kapalı aralıkta da sadece üç ve dört tam sayıları bulunmalı.

Bu durumun gerçekleşmesi için bazı sınırlandırmalarımız var. Gelin bu sınırları tek tek inceleyelim.

İlk olarak, üç sayısının bu aralıkta olması gerekir. Bu da aralığın sol sınırı olan a'nın küp kökünün üçten küçük veya eşit olması demektir.

Ancak iki sayısı bu aralıkta olmamalıdır. Yani sol sınırımız olan küp kök a, ikiden kesinlikle büyük olmalı.

Şimdi bu eşitsizliği çözelim. Her tarafın küpünü alırsak, a'nın sekizden büyük ve yirmi yediden küçük veya eşit olması gerektiğini görürüz.

Şimdi sağ tarafa, yani kareköklü kısma bakalım. Dört sayısının aralıkta olması için karekök a'nın dörtten büyük veya eşit olması şart.