Tam Kare Sayı Olasılığı Problemi
Yayınlanma:
Aşağıda 1'den n'e kadar olan ardışık doğal sayıların yazılı olduğu özdeş kartlar verilmiştir.
[Görsel: 1, 2, 3, 4, 5... n yazılı kartlar]
Bu kartların tamamı bir torbaya atılıp rastgele bir kart çekildiğinde, gelen kartın üzerinde yazan sayının bir tam kare sayı olma olasılığı $\frac{1}{6}$'dır.
Buna göre son kartın üzerinde yazan "n" nin alabileceği iki basamaklı sayıların toplamı kaçtır?
A) 90
B) 132
C) 180
D) 234
Soruda görsel içerik var: Yatay bir sırada dizilmiş, üzerinde 1, 2, 3, 4, 5 sayıları yazılı 5 kart ve en sonda n sayısının yazılı olduğu bir kart bulunmaktadır. Kartlar özdeştir ve her birinin üzerinde numaralar dairesel bir alan içine yazılmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Azra, gel bu olasılık sorusunu birlikte çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
# Soru Analizi
- Kartlar: $1, 2, 3, \dots, n$
- Toplam kart sayısı: $n$
- Çekilen kartın tam kare sayı olma olasılığı: $\frac{1}{6}$
Bir olasılık hesabında, istenen durum sayısının tüm olası durumların sayısına oranı olasılığı verir.
Buradan, birden n'ye kadar olan tam kare sayıların sayısını k olarak tanımlarsak, bu sayı n'nin altıda birine eşit olmalıdır.
n sayısı altının bir katı olmalıdır. Ayrıca birden n'ye kadar tam olarak k tane tam kare sayı bulunması gerekir.
Bu durumda, k'nın karesi n'den küçük veya eşit, bir sonraki tam kare olan k artı birin karesi ise n'den kesinlikle büyük olmalıdır.
Şimdi elde ettiğimiz n eşittir altı k ifadesini bu eşitsizlikte yerine yazalım.
Eşitsizlik Analizi
İlk olarak sol taraftaki eşitsizliğe bakalım. k kare küçük eşittir altı k olmalıdır.
k pozitif bir tam sayı olduğundan, her iki tarafı k ile bölersek, k'nın altıdan küçük veya eşit olması gerektiğini buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
