Tam Kare Özelliği ve En Küçük Değer Bulma

Merhaba Baran, haydi bu soruyu birlikte çözelim. A ve b birer tam sayı ve yüz yirmi çarpı a eşittir b kare olarak verilmiş. Bizden a artı b toplamının en küçük değerini bulmamız isteniyor.

İlk olarak, sol taraftaki yüz yirmi sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Bu, ifadenin tam kare olması için hangi çarpanlara ihtiyacımız olduğunu görmemizi sağlayacak.

Şimdi denklemde yerine yazalım. İki ustu üç, çarpı üç, çarpı beş, çarpı a eşittir b kare. Bir ifadenin tam kare olması için tüm asal çarpanlarının üssü çift olmalıdır.

En küçük a pozitif değerini bulmak için eksik olan kuvvetleri tamamlayalım. İkinin kuvvetini dörde, üçün ve beşin kuvvetlerini ikiye tamamlamalıyız.

Bu durumda a en az iki çarpı üç çarpı beş, yani otuz olmalıdır. Eğer a eşittir otuz ise b karemiz ne olur, bakalım.

Denklemde a yerine otuz yazarsak, b kare eşittir yüz yirmi çarpı otuzdan üç bin altı yüz gelir.