Tam Bölen Sayısı Problemi

MathematicsNumber TheoryOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

x pozitif tam sayı olmak üzere, $$60 \cdot 2^x$$ sayısının tam bölen sayısı 64 olduğuna göre, x kaçtır?

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Şilan, gel bu soruyu adım adım çözelim. Pozitif bir x tam sayısı için altmış çarpı iki üzeri x sayısının tam bölen sayısı verilmiş ve bizden x isteniyor.

Sayı Analizi

2
Adım 2

Tam bölen sayısını bulmak için öncelikle sayımızı asal çarpanlarına ayırmalıyız. Altmış sayısını parçalayarak başlayalım.

$$60 = 4 \cdot 15$$
$$60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1$$
3
Adım 3

Şimdi ifadenin tamamını yani altmış çarpı iki üzeri x'i yazalım.

$$(2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1) \cdot 2^x$$
4
Adım 4

Tabanları aynı olan üslü sayıları çarptığımızda üsleri toplarız. Burada ikilerin üslerini birleştirelim.

5
Adım 5

Şimdi tam bölen sayısı formülünü hatırlayalım. Bir sayının pozitif bölen sayısını bulmak için asal çarpanların üslerini birer artırıp çarparız. Tam bölen sayısı ise bunun iki katıdır.

Tam Bölen Sayısı (TBS) Formülü

$$A = a^p \cdot b^q \cdot c^r \implies TBS = 2 \cdot (p+1) \cdot (q+1) \cdot (r+1)$$
6
Adım 6

Eldeki sayımız için bu formülü uygulayalım. Üslerimiz x artı iki, bir ve bir.

$$TBS = 2 \cdot ((x+2)+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1)$$

Çözümün devamı Solvi’de

5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Rakam Yerleştirme Bulmacası Number Theory · Orta Ahşap Blok Kuleleri Problemi Number Theory · Orta Tek ve Çift Sayılar Analizi Number Theory · Orta Positive Integers and Prime Numbers Equation Number Theory · Orta İki Basamaklı Asal Sayıların Küpleri Toplamı Number Theory · Zor 100. Pozitif Tam Sayının Bulunması Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir