Tahterevalli ve Benzerlik Problemi
Yayınlanma:
35. Şekil - 1'deki gibi düz bir zeminde bulunan tahterevalli, A köşesi zemine değen 35 birim uzunluğunda doğrusal bir parça ve bu parçanın A köşesine 20 birim uzaklıkta bulunan doğrusal BD desteğinden oluşmaktadır.
Şekil - 2'de tahterevallinin C köşesi zemine değdiğinde A'C' doğrultusu, başlangıçtaki AC doğrultusu ile B noktasında dik kesişmektedir.
Buna göre, A' noktasının zeminden yüksekliği kaç birim olur?
A) 21 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36
Soruda görsel içerik var: Şekil-1 ve Şekil-2 olmak üzere iki aşamalı bir çizim bulunmaktadır. Şekil-1'de $AC$ doğrusu üzerinde bir $B$ noktası ve bu noktadan zemine inen dik bir $BD$ desteği vardır. $|AB| = 20$ birim, $|BC| = 15$ birim olarak verilmiştir. Şekil-2'de tahterevalli diğer yöne eğilmiş, $C'$ noktası zemine değmiştir. Yeni konum $A'C'$ doğrusu olarak gösterilmiştir. İlk konumdaki $AC$ doğrultusu kesikli çizgi ile gösterilmiş ve $A'C'$ ile $B$ noktasında dik kesiştiği belirtilmiştir. $BD$ desteği zemine diktir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruda bir tahterevalli problemi ile karşı karşıyayız. Şekil bir ve şekil iki arasındaki geometrik ilişkileri kullanarak istenen yüksekliği bulalım.
Tahterevalli Problemi
Şekil birde AC çubuğunun uzunluğu otuz beş birim olarak verilmiş. B noktası destek noktası ve A'ya olan uzaklığı yirmi birim. Bu durumda BC arasına on beş birim kalır.
Şekil ikiye odaklanalım. Çubuğun C ucu yere değdiğinde yeni konumu A üssü C üssü oluyor. Soru metni, bu yeni doğrultunun eski AC doğrultusu ile B noktasında dik kesiştiğini söylüyor.
Şekil 2 Analizi
BD desteği yere dik olduğundan, B D C üssü üçgeninde benzerlik veya trigonometri kullanabiliriz. Öncelikle B noktasının zeminden yüksekliğine h diyelim.
A B C üssü üçgeninde, B açısı doksan derecedir. A'dan C üssü noktasına kadar olan zemindeki mesafeyi düşünelim. B'den inilen dikme, ABC üssü dik üçgeninde öklid bağıntılarını hatırlatıyor.
Fakat burada daha kolay bir yol var. A B C üssü üçgeninde, BC üssü uzunluğu çubuğun B'den sonraki kısmı olan on beş birimdir. AB ise yirmi birimdir.
A B C üssü dik üçgeninde, kenarlar on beş ve yirmi birimdir. Bu bir üç dört beş üçgeninin beş katıdır. Dolayısıyla hipotenüs olan AC üssü mesafesi yirmi beştir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
