Tahtarevalli Denge Problemi
Yayınlanma:
Şekildeki tahtarevallinin bir ucunda 158 kg ağırlığındaki Osman diğer ucunda 60 kg ağırlığındaki Vedat oturmaktadır. Tahtarevalliyi dengelemek için 3 kg, 4 kg ve 5 kg lık toplardan Vedat'ın kucağına verilecektir. Her ağırlıktan en az bir tane verileceğine göre, en az kaç tane top verildiğinde denge sağlanmış olur? A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
Soruda görsel içerik var: Bir tahtarevalli görseli bulunmaktadır. Sol uçta 158 kg ağırlığında Osman, sağ uçta 60 kg ağırlığında Vedat oturmaktadır. Osman tarafı ağır bastığı için yere daha yakındır. Görselin üzerinde el yazısı ile '158', 'Vedat 60' ve '158-60' notları ile alt kısımda '3a + 4b + 5c = 98' denklemi yer almaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba yasenya, haydi bu tahtarevalli problemini birlikte çözelim.
Tahtarevalli Denge Problemi
Osman yüz elli sekiz kilogram, Vedat ise altmış kilogram ağırlığında. Tahtarevalliyi dengelemek için Vedat'ın tarafına eklenmesi gereken toplam kütleyi bulalım.
Dengeyi sağlamak için üç, dört ve beş kilogramlık toplar kullanacağız. Toplam ağırlık denklemini kuralım.
Burada a, b ve c her bir ağırlıktan kaçar tane kullanıldığını gösteriyor. Soruda her ağırlıktan en az bir tane kullanılması gerektiği belirtilmiş.
Şart: $a, b, c \ge 1$
En az sayıda top kullanmak için, kütlesi en büyük olan beş kilogramlık toplardan mümkün olduğunca çok seçmeliyiz.
Denklemimizi tekrar yazalım ve denemeye başlayalım. Toplam top sayısı a artı b artı c toplamını en küçük yapmaya çalışıyoruz.
Adım 1: Katsayısı Büyük Olanı Maksimum Yapalım
Önce a ve b için en küçük değer olan biri verelim ve c'nin tam sayı çıkıp çıkmadığına bakalım.
Üç artı dört yedi eder. Doksan sekizden yedi çıkardığımızda doksan bir kalır. Ancak doksan bir sayısı beşe tam bölünmez.
Şimdi başka bir kombinasyon deneyelim. a değerini bir, b değerini iki yapalım.
Üç artı sekiz on bir yapar. Doksan sekizden on bir çıkarırsak seksen yedi kalır. Bu da beşe tam bölünmez.
Denemeye devam ediyoruz. a değerini iki, b değerini bir seçelim.
Altı artı dört on eder. Doksan sekizden on çıkarırsak seksen sekiz kalır. Yine beşe bölünmüyor.
Son olarak a değerini bir, b değerini üç deneyelim.
Üç artı on iki on beş yapar. Doksan sekizden on beş çıkardığımızda seksen üç kalır. Bu da olmadı. Peki, beşin katını yakalamak için ne yapmalıyız?
Üç a artı dört b toplamının son basamağı sekiz veya üç olmalı ki beş c'yi eklediğimizde doksan sekize ulaşalım. a eşittir iki ve b eşittir sekiz kombinasyonunu deneyelim.
Altı artı on iki on sekiz yapar. Doksan sekizden on sekiz çıkarsa seksen kalır. Seksen beşe tam bölünür ve c on altı olur.
Bu durumda toplam top sayısını hesaplayalım. İki artı üç artı on altıdan toplam yirmi bir top eder.
Şimdi seçenekleri kontrol edelim. Yirmi birden daha küçük bir değer elde edebilir miyiz bakalım. a artı b artı c toplamını küçültmek için c'yi artırmalıyız.
Bir, beş ve on beş seçtiğimizde toplam yine yirmi bir çıkıyor. c'yi daha fazla artıramıyoruz çünkü a ve b'nin en az bir olması gerekiyor.
Now go back outside. Go over the large rocky mountain ahead.
Follow the right path next to the edge.
Keep going forward until you find a bridge.
Çözümün devamı Solvi’de
21 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
