Doğal Sayılarda Denklemler ve Değer Aralıkları
Yayınlanma:
m ve n birer pozitif doğal sayıdır. $3m + 4n = 95$ olduğuna göre,
I. $m+n$ toplamının alabileceği en büyük değer $31$'dir.
II. $m+n$ toplamının alabileceği en küçük değer $25$'tir.
III. $9$ farklı $(m, n)$ ikilisi vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nehir, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. m ve n pozitif doğal sayılar olmak üzere üç m artı dört n eşittir doksan beş denklemini inceleyeceğiz.
Diophantine Denklemi Çözümü
Denklemimiz üç m artı dört n eşittir doksan beş. Burada m ve n değerlerini bulmak için modüler aritmetik kullanalım. Dört n ifadesi çift olduğu için doksan beş eksi üç m ifadesi de çift olmalıdır. Bu da m'nin tek sayı olması gerektiğini gösterir.
m'nin alabileceği değerleri belirlemek için, n'nin pozitif tam sayı olma şartını kullanalım. n eşittir doksan beş eksi üç m bölü dört. Bu değerin pozitif olması için üç m küçüktür doksan beş olmalı, yani m en fazla otuz birdir.
Şimdi (m, n) ikililerini ve m artı n toplamlarını hesaplayalım.
| m | n | m+n |
|---|---|---|
| 1 | 23 | 24 |
| 5 | 20 | 25 |
| 9 | 17 | 26 |
| 13 | 14 | 27 |
| 17 | 11 | 28 |
| 21 | 8 | 29 |
| 25 | 5 | 30 |
| 29 | 2 | 31 |
Çözümün devamı Solvi’de
4 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
