Doğrusal Diophantine Denklem Problemi

Merhaba İlknur, bu soruyu birlikte adım adım çözelim.

X ve Y pozitif tam sayılar olduğuna göre, verilen üç x eksi dört y eşittir yüz yirmi bir denklemini düzenleyelim.

Buradan x'i yalnız bırakırsak, üç x eşittir yüz yirmi bir artı dört y elde ederiz.

X bir tam sayı olduğu için, yüz yirmi bir artı dört y ifadesi üç ile tam bölünmelidir.

Modüler aritmetik kullanarak, yüz yirmi birin üç ile bölümünden kalan bir, dört y'nin üç ile bölümünden kalan ise y'dir. Yani y artı bir, üçün katı olmalı.

Bu durumda y, üç k artı iki formunda olmalıdır. Pozitif tam sayı dediği için k'ya değer verelim.