Ağırlık Problemi ve Tam Sayı Çözümleri

Merhaba Nehir, bu problemde bakkalın elindeki ağırlıkları kullanarak altmış kilogramı kaç farklı şekilde tartabileceğini bulacağız.

Öncelikle temel denklemimizi kuralım. Her biri dört kilogram olan a tane ve her biri üç kilogram olan b tane ağırlığımız var. Toplam ağırlık altmış kilogram olmalı.

Burada a ve b ağırlık adetleri olduğu için doğal sayı olmalıdır. Soruda iki özel durumdan bahsedilmiş: Hiç üç kilogramlık kullanılmadığında dört kilogramlıklar tam yetiyor, aynı şekilde hiç dört kilogramlık kullanılmadığında da üç kilogramlıklar yetiyor.

İlk durumu çözersek, dört a eşittir altmıştan, a'nın değerini on beş olarak buluruz. Yani b sıfırken a on beştir.

İkinci durumda ise, üç b eşittir altmıştan, b'nin değerini yirmi buluruz. Yani a sıfırken b yirmidir.

Şimdi genel denklemimizdeki tüm ihtimalleri, yani x adet durumu bulalım. Diyafont denklemi kuralını hatırlayalım: Bir çözüm bulduktan sonra, değişkenleri diğerinin katsayısı kadar değiştiririz.

En büyük a değerinden başlayalım. a eşittir on beş ve b eşittir sıfır ilk çözümümüzdü.

İkinci çözümü bulmak için a değerini b'nin katsayısı olan üç kadar azaltırken, b değerini a'nın katsayısı olan dört kadar artırırız. On beşten üç çıkarırsak on iki, sıfıra dört eklersek dört olur.

Bu şekilde devam edelim. On ikiden üç çıkaralım dokuz, dörde dört ekleyelim sekiz olur.