Tahta Parçalarından Dikdörtgen Oluşturma
Yayınlanma:
8. Şekil I'de kalınlıkları birbirine eşit iki tahtanın uzunlukları santimetre cinsinden verilmiştir.
[Görsel: Şekil I'de üstte 1. tahta ($8^3$ cm uzunluk, $4$ cm kalınlık), altta 2. tahta ($8^4$ cm uzunluk, $4$ cm kalınlık); Şekil II'de bu parçalardan oluşan $ABCD$ dikdörtgeni.]
Kısa kenarlarına paralel olacak şekilde 1. tahta 32 eş parçaya, 2. tahta ise 128 eş parçaya ayrılmıştır. 1. tahtadan elde edilen iki parça ile 2. tahtadan elde edilen iki parça Şekil II'deki gibi birinin kısa kenarı, diğerinin uzun kenarı ile çakışacak şekilde yapıştırılarak içi boş bir dikdörtgen elde edilmiştir.
Buna göre Şekil II'de elde edilen $ABCD$ dikdörtgeninin çevresi kaç santimetredir?
A) $2^5$
B) $2^6$
C) $3 \cdot 2^5$
D) $7 \cdot 2^4$
Soruda görsel içerik var: Şekil I'de iki adet yatay konumlanmış dikdörtgen tahta görülmektedir. 1. tahtanın uzunluğu $8^3$ cm, kalınlığı $4$ cm olarak işaretlenmiştir. 2. tahtanın uzunluğu $8^4$ cm, kalınlığı $4$ cm olarak işaretlenmiştir. Şekil II'de, bu tahtalardan kesilen parçalar birleştirilerek oluşturulmuş, içi boş bir dikdörtgen çerçeve gösterilmektedir. Çerçevenin köşeleri A, B, C ve D olarak harflendirilmiştir. Çerçevenin dikey kenarları koyu renkli (1. tahtadan), yatay kenarları ise daha açık renkli (2. tahtadan) parçalardan oluşmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, kalınlıkları birbirine eşit olan iki tahta parçasından oluşturulan yeni bir dikdörtgenin çevresini bulacağız.
ABCD Dikdörtgeninin Çevresi
İlk olarak tahtaların uzunluklarını ve kesilecek parça sayılarını iki tabanında yazarak başlayalım.
Sekiz sayısı ikinin küpüdür. Dolayısıyla sekiz üzeri üç, ikinin dokuzuncu kuvvetine eşittir.
Benzer şekilde, sekiz üzeri dört de ikinin on ikinci kuvvetine eşittir.
Birinci tahta otuz iki eş parçaya ayrılıyor. Otuz iki, ikinin beşinci kuvvetidir. O halde her bir parçanın uzunluğunu bulalım.
İkinci tahta ise yüz yirmi sekiz eş parçaya ayrılıyor. Yüz yirmi sekiz, ikinin yedinci kuvvetidir. İkinci tahtanın bir parçasının uzunluğunu da hesaplayalım.
Şimdi elde ettiğimiz parçaların uzunluklarını Şekil iki üzerindeki yerleşimine göre inceleyelim.
Şekil II Analizi
Dikey kenarlardaki kahverengi parçalar birinci tahtadan elde edilmiştir ve uzunlukları on altı santimetredir. Dolayısıyla, ABCD dikdörtgeninin yüksekliği on altı santimetre olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
