Tahta Destek ve Benzerlik Problemi
Yayınlanma:
35. Bir ağacın zemine dik olarak durabilmesi için beş eşit bölmeden oluşan bir tahta destek, Şekil 1'deki gibi yerleştirilmiştir. Tahta desteğin bir ucu A noktasından ağaca, diğer ucu B noktasından zemine değmektedir. Tahta destek bir süre sonra Şekil 2'deki gibi kırılınca, iki bölmeden oluşan parçası zemin üzerinde, üç bölmeden oluşan parçasının ucu A' noktasında ağaca değecek biçimde kalmıştır. Her iki durumda ağaca destek olan parçaların yerle yaptığı açılar eşittir. Şekil 2'de B' noktasının ağaca uzaklığı 190 cm'dir. Destek kırılınca desteğin ağaca değdiği nokta 80 cm aşağı kayarak A' noktasına geldiğine göre, desteğin kırılmadan önceki uzunluğu kaç cm'dir? A) 150 B) 200 C) 250 D) 300 E) 500
Soruda görsel içerik var: İki ayrı görselden oluşmaktadır. Şekil 1'de bir ağaç ve zeminle dik açı yapan bir destek çubuğu gösterilmiştir. Çubuk 5 eşit parçaya bölünmüştür. A noktasında ağaca temas eder, B noktasında zemine değer. Şekil 2'de aynı ağaç ve kırık destek çubuğu gösterilmiştir. Destek çubuğu A' noktasında ağaca temas eder ve zemine C noktası ile B' noktası arasında değer. Şekil 2'de B' noktasının ağaca uzaklığı 190 cm olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir ağaç desteğinin kırılma sonrası geometrik değişimini inceleyerek desteğin başlangıçtaki boyunu bulacağız. Önce verilenleri şekil üzerinde analiz edelim.
Geometrik Analiz
Şekil birde, beş eşit bölmeden oluşan bir destek var. Her bir bölmenin uzunluğuna k diyelim. Bu durumda desteğin toplam boyu beş k olur.
Şekil 1 Analizi
Şekil ikide destek kırılıyor. Üç bölmelik kısmı hala ağaca yaslı, iki bölmelik kısmı ise zeminde yatay duruyor. Dikkat ederseniz her iki durumda da desteğin yerle yaptığı açılar eşit olarak verilmiş. Bu açıya alfa diyelim.
Açı: $\alpha$ (değişmez)
Şekil ikiye daha yakından bakalım. Ağaca değen parça üç bölme yani üç k uzunluğundadır. Zemindeki parça ise iki k kadardır. Be üssü noktasının ağaca uzaklığı yüz doksan santimetre olarak verilmiş.
Şekil 2 ve Uzunluklar
Açımız alfa olduğu için, komşu kenar bölü hipotenüs bağıntısından ağaçla C noktası arasındaki mesafeyi kosinüs alfa cinsinden yazabiliriz.
İkinci bir bilgi olarak, destek kırılınca ağaca değdiği noktanın seksen santimetre aşağı kaydığı söylenmiş. Yani A ile A üssü arasındaki mesafe seksendir.
Şekil birdeki yükseklik beş k çarpı sinüs alfa, şekil ikideki ise üç k çarpı sinüs alfadır. Bu farkı seksen eşitleyelim.
Buradan iki k sinüs alfa değerini seksen, dolayısıyla k sinüs alfayı kırk olarak buluruz.
Şimdi elimizde iki ana denklem var. Sinüs ve kosinüs değerlerini bir dik üçgen yardımıyla k cinsinden ifade etmeye çalışalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
