Kareli Zeminde Benzerlik

MathematicsGeometry (Similar Triangles)OrtaLGS

Yayınlanma:

Soru

13. Aşağıdaki kareli zeminde verilen [AD] ile [CF], B noktasında kesişmiştir.

[Diagram description: A grid structure. A vertical line segment [AD] and a diagonal line segment [CF] intersect at point B. Each grid unit is labeled as $2,5 \text{ cm}$.]

Buna göre, [AB]'nın uzunluğu kaç santimetredir?

A) 6

B) $\frac{19}{3}$

C) $\frac{20}{3}$

D) 7

Soruda görsel içerik var: Kareli bir zemin üzerinde 6x4 birimlik bir ızgara yapısı görülmektedir. [AD] dikey bir doğru parçası, [CF] ise eğik bir doğru parçasıdır. Bu iki doğru B noktasında kesişmektedir. Izgaradaki her bir küçük karenin kenarının 2,5 cm olduğu belirtilmiştir. [AD] dikey doğru parçası, ızgaranın üst kenarından başlayıp alt kenarına kadar inmektedir. [CF] doğru parçası ise ızgaranın sol üst köşesinden sağ alt köşesine uzanmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Duru, gel bu güzel benzerlik sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Benzerlik ile Uzunluk Bulma

2
Adım 2

İlk olarak kareli zeminimizi ve üzerindeki önemli noktaları daha net görmek için çizelim. Her bir karenin kenar uzunluğu iki virgül beş santimetre olarak verilmiş.

Geometrik Modelleme

CABDF
3
Adım 3

Soruda bizden AB uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bunun için öncelikle şeklimizdeki dik üçgenleri ve benzerliği kullanalım.

Benzerlik Kurma

4
Adım 4

Sol alt köşedeki noktayı P harfiyle adlandırıp büyük bir dik üçgen oluşturalım. C P F dik üçgenini elde ederiz.

5
Adım 5

Burada, B D doğrusu C P doğrusuna paraleldir, çünkü her ikisi de dikey kılavuz çizgileri üzerindedir.

$$BD \parallel CP$$
6
Adım 6

Bu paralellikten dolayı, F D B üçgeni ile F P C üçgeni benzer üçgenlerdir.

$$\triangle FDB \sim \triangle FPC$$
7
Adım 7

Şimdi benzerlik oranını yazalım: B D'nin C P'ye oranı, F D'nin F P'ye oranına eşittir.

$$\frac{|BD|}{|CP|} = \frac{|FD|}{|FP|}$$
8
Adım 8

Şimdi bu kenar uzunluklarını birim kare cinsinden bulalım.

Kenar Uzunluklarının Hesaplanması

$$|CP| = 4\text{ birim}$$
$$|FP| = 6\text{ birim}$$
$$|FD| = 2\text{ birim}$$
9
Adım 9

Bu değerleri benzerlik denklemimizde yerine koyalım.

$$\frac{|BD|}{4} = \frac{2}{6}$$

Çözümün devamı Solvi’de

9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Similar Triangles)
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Kamera Görüş Açısı ve Benzerlik Geometry (Similar Triangles) · Orta Benzer Üçgenlerde Kenar Uzunluğu Hesaplama Geometry (Similar Triangles) · Kolay Birim Kareli Zeminde Benzer Üçgenler Geometry (Similar Triangles) · Orta Üçgende Benzerlik ve Kare Geometry (Similar Triangles) · Zor Benzer Üçgenlerde Kenar Uzunluğu Hesaplama Geometry (Similar Triangles) · Orta KLM dik üçgeni ve cetvel geometrisi Geometry (Similar Triangles) · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir