Tabure Tasarımı ve Silindir Hacmi Sorusu
Yayınlanma:
14. Her birinin hacmi $12000 \text{ cm}^3$ olan dik dairesel silindir şeklindeki 3 adet ahşap parça, taban yüzeylerinden yapıştırılarak yüksekliği $70 \text{ cm}$ olan aşağıdaki gibi bir tabure yapılmıştır.
[Görsel: Ahşap parçalar ve birleşmiş tabure resmi]
Taburenin alt ve üstteki parçaları özdeş ve her birinin yüksekliği ortadaki parçanın yüksekliğinin $\frac{1}{5}$ kadardır.
Verilenlere göre, en üstteki parçanın taban yarıçapının uzunluğunun ortadaki parçanın yarıçapının uzunluğuna oranı kaçtır? ($\pi$ yerine 3 alınız.)
A) $\frac{10}{\sqrt{5}}$
B) $\frac{3}{2}$
C) $\sqrt{2}$
D) $\frac{5}{\sqrt{5}}$
Soruda görsel içerik var: Görselde 3 adet dairesel silindir parça gösterilmiştir. İki adet büyük, kısa silindir (tabure üst ve alt parçaları) ve bir adet daha ince, uzun silindir (tabure gövdesi) bulunmaktadır. Sağ tarafta bu üç parçanın birleştirilmesiyle oluşturulmuş bir tabure vardır. Taburenin toplam yüksekliği 70 cm olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nurcann, bu videoda silindir hacmi ve geometri bilgilerimizi kullanarak şık bir tabure sorusu çözeceğiz.
Silindir Geometrisi Sorusu
Sorumuzda her birinin hacmi on iki bin santimetreküp olan üç adet silindir parça var. Taburenin toplam yüksekliği ise yetmiş santimetre olarak verilmiş.
Öncelikle parçaların yüksekliklerini belirleyelim. Alt ve üstteki dairesel parçalar özdeş. Bunların yüksekliğine h diyelim.
Yükseklik Analizi
Soruda, bu parçaların her birinin yüksekliğinin ortadaki parçanın yüksekliğinin beşte biri olduğu söylenmiş. Yani ortadaki parçanın yüksekliği beş h olur.
Toplam yükseklik yedi h yapar. Bu da yetmişe eşit olduğuna göre, h değerini on santimetre olarak buluruz.
Şimdi hacim formülünü kullanarak yarıçapları bulalım. Hacim, pi çarpı r kare çarpı h formülüyle hesaplanır. Pi yerine üç almamız istenmiş.
Hacim ve Yarıçap Hesaplama
Önce üstteki parça için yarıçapı bulalım. Yüksekliği on santimetreydi. Eşitliği yazarsak üç çarpı yarıçapın karesi çarpı on eşittir on iki bin.
Otuz r kare on iki bin ise, r kare dört yüz çıkar. Yani üstteki parçanın yarıçapı yirmi santimetredir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
