Tabure Tasarımı ve Silindir Hacim Problemi
Yayınlanma:
14. Her birinin hacmi $12000 \text{ cm}^3$ olan dik dairesel silindir şeklindeki 3 adet ahşap parça, taban yüzeylerinden yapıştırılarak yüksekliği $70 \text{ cm}$ olan aşağıdaki gibi bir tabure yapılmıştır. Taburenin alt ve üstteki parçaları özdeş ve her birinin yüksekliği ortadaki parçanın yüksekliğinin $\frac{1}{5}$ kadardır. Verilenlere göre, en üstteki parçanın taban yarıçapının uzunluğunun ortadaki parçanın taban yarıçapının uzunluğuna oranı kaçtır? ($\\pi$ yerine 3 alınız.) A) $\frac{10}{\sqrt{5}}$ B) $\frac{3}{\sqrt{2}}$ C) $\sqrt{2}$ D) $\frac{5}{\sqrt{5}}$
Soruda görsel içerik var: Görselin sol tarafında birbirinden ayrı üç adet ahşap silindir parça, sağ tarafında ise bu parçaların üst üste konularak oluşturulmuş bir tabure modeli yer almaktadır. Taburenin toplam yüksekliği 70 cm olarak işaretlenmiştir. Alt ve üst parçalar kısa ve geniş, orta parça ise uzun ve incedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Nida, gel bu güzel LGS sorusunu birlikte adım adım çözelim. Bu soruda silindir şeklindeki ahşap parçalardan oluşan bir taburemiz var.
Soru Analizi
- 3 adet ahşap silindir parça
- Her birinin hacmi: $V = 12000\text{ cm}^3$
- Toplam yükseklik: $70\text{ cm}$
İlk olarak tabureyi oluşturan parçaların yüksekliklerini bulalım. Soruda, üst ve alt parçaların özdeş olduğu ve her birinin yüksekliğinin, ortadaki parçanın yüksekliğinin beşte biri kadar olduğu söyleniyor.
1. Parçaların Yükseklikleri
Ortadaki parçanın yüksekliğine beş haş dersek, alt ve üstteki özdeş parçaların yükseklikleri birer haş olur.
Bu üç yüksekliğin toplamı taburenin toplam yüksekliği olan yetmiş santimetreye eşittir.
Buradan yedi haş eşittir yetmiş santimetre sonucuna ulaşırız.
Her iki tarafı yediye böldüğümüzde haş değerini on santimetre olarak buluruz.
O halde üstteki parçanın yüksekliği on santimetre, ortadaki parçanın yüksekliği ise elli santimetre olur.
Şimdi her bir parçanın yarıçapını bulmak için silindirin hacim formülünü kullanalım. Silindirin hacim formülü taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır, yani pi çarpı re kare çarpı haştır.
2. Silindir Hacim Formülü
Soruda her bir parçanın hacminin on iki bin santimetreküp olduğu belirtilmiş ve pi sayısı yerine üç almamız istenmiş.
Eşitliğin her iki tarafını üçe böldüğümüzde, re kare çarpı haş çarpımının dört bin olduğunu görürüz.
Şimdi en üstteki parçanın taban yarıçapını, yani re biri hesaplayalım.
3. En Üstteki Parçanın Yarıçapı ($r_1$)
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
