Sürpriz Top Makinesi Problemi

MathematicsNumber TheoryZorLGS

Yayınlanma:

Soru

18. Sadece 25 kuruşla çalışan bir sürpriz top makinesine, en fazla 2000 adet madenî para atılabilmektedir. Bu makine, içindeki paranın TL cinsinden miktarı, 3'ün bir pozitif tam sayı kuvvetine eşit olduğunda 2 mavi top; 5'in bir pozitif tam sayı kuvvetine eşit olduğunda 3 kırmızı top vermektedir. Diğer durumlarda 1 tane sarı top vermektedir. Başlangıçta içinde madenî para olmayan bu makineye, kırmızı, mavi ve sarı topların her birinden 200'er adet konmuştur. Bir süre sonra makinenin verdiği mavi top sayısı, kırmızı top sayısına eşit olmuştur. Buna göre son durumda makinenin verdiği top sayısı en az kaçtır? A) 133 B) 127 C) 121 D) 115

Soruda görsel içerik var: Bir sürpriz top makinesinin şematik çizimi yer almaktadır. Makine dikdörtgen şeklinde, üst kısmında içi renkli toplarla (mavi, kırmızı, sarı) dolu yuvarlak bir hazne bulunmaktadır. Alt kısmında '25 kuruş' ibaresi ve bir bozuk para girişi, sağ altında ise bir hazne bulunmaktadır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Güneş, seninle birlikte bu harika LGS sorusunu adım adım çözelim.

Sürpriz Top Makinesi Problemi

2
Adım 2

Makine sadece yirmi beş kuruşluk madenî paralarla çalışıyor. Öncelikle toplam para miktarını Türk Lirası cinsinden ifade edelim.

Para Miktarının Hesaplanması

$$1\text{ adet madenî para} = 25\text{ kuruş} = 0,25\text{ TL} = \frac{1}{4}\text{ TL}$$
3
Adım 3

Eğer makineye n tane para atılırsa, içerideki toplam para miktarını T ile gösterelim. T, en bölü dörde eşit olacaktır.

$$T = \frac{n}{4}\text{ TL}$$
4
Adım 4

Şimdi mavi top kazanma koşulunu inceleyelim. Soruda, para miktarının üçün pozitif tam sayı kuvveti olduğunda iki mavi top verildiği belirtilmiş.

Mavi Top Koşulu

Para miktarı $T$, $3$'ün pozitif tam sayı kuvveti olmalıdır:

$$T = 3^a \quad (a \ge 1)$$
5
Adım 5

T yerine en bölü dört yazarak para sayısını elde edebiliriz.

$$\frac{n}{4} = 3^a \implies n = 4 \times 3^a$$
6
Adım 6

Makineye en fazla iki bin adet para atılabildiğine göre, anın pozitif değerleri için en sayısını hesaplayalım.

$$\begin{aligned} a=1 &\implies n = 4 \times 3 = 12 \\ a=2 &\implies n = 4 \times 9 = 36 \\ a=3 &\implies n = 4 \times 27 = 108 \\ a=4 &\implies n = 4 \times 81 = 324 \\ a=5 &\implies n = 4 \times 243 = 972 \end{aligned}$$
7
Adım 7

Şimdi de kırmızı top kazanma koşuluna bakalım. Para miktarı beşin pozitif tam sayı kuvveti olduğunda makine üç kırmızı top veriyor.

Kırmızı Top Koşulu

Para miktarı $T$, $5$'in pozitif tam sayı kuvveti olmalıdır:

$$T = 5^b \quad (b \ge 1)$$
8
Adım 8

Buradan para sayısı için benzer bir denklem kuruyoruz.

$$\frac{n}{4} = 5^b \implies n = 4 \times 5^b$$
9
Adım 9

Şimdi beynin pozitif tam sayı değerleri için en sayısını hesaplayalım.

$$\begin{aligned} b=1 &\implies n = 4 \times 5 = 20 \\ b=2 &\implies n = 4 \times 25 = 100 \\ b=3 &\implies n = 4 \times 125 = 500 \end{aligned}$$
10
Adım 10

Mavi ve kırmızı topların sayılarını takip edebilmek için para sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayarak bir takip tablosu yapalım.

Top Dağılım Takibi

Para sayısının kritik değerleri sırasıyla şunlardır:

$$n \in \{12, 20, 36, 100, 108, 324, 500, 972\}$$
11
Adım 11

Şimdi en sayısına göre mavi ve kırmızı top sayılarını adım adım inceleyelim. İlk olarak on iki adet para atıldığında ne olduğunu görelim.

1) $n = 12$ iken:

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Number Theory
Zorluk
Zor
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İki basamaklı sayıların çarpımı Number Theory · Orta Basamaklı Sayılar ve Modüler Aritmetik Number Theory · Zor Rakamlar Toplamı Sorusu Number Theory · Orta Dijital Saat Sayısal Mantık Sorusu Number Theory · Orta Pozitif Tam Sayılarda Denklem Çözümü Number Theory · Orta Doğal Sayılarla Kare Dizilimi Number Theory · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir