Süreksizlik Noktası ve Parametre Bulma
Yayınlanma:
ÖRNEK 48
a bir gerçek sayı olmak üzere,
$$f(x) = \begin{cases} \frac{x+4}{x^2+1} , & x < 0 \text{ ise} \\ \sqrt{x+7} , & 0 \le x < a \text{ ise} \\ x+1 , & x \ge a \text{ ise} \end{cases}$$
fonksiyonu yalnız bir noktada süreksizdir.
Buna göre, a sayısı kaçtır?
A) 3
B) $\frac{5}{2}$
C) 2
D) 1
E) $\frac{1}{2}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda parçalı bir fonksiyonun yalnızca bir noktada süreksiz olduğu bilgisi verilmiş. Bizden istenen ise a değerini bulmak.
Süreklilik İncelemesi
Parçalı fonksiyonların süreksiz olabileceği iki tür yer vardır: kritik noktalar ve her bir parçanın kendi tanım kümesindeki süreksizlikler.
Kritik noktalar: $x=0$ ve $x=a$
Önce x eşittir sıfır noktasını kontrol edelim. Süreklilik için sol limit, sağ limit ve fonksiyonun o noktadaki değerinin eşit olması gerekir.
Sıfıra soldan yaklaşırken en üstteki parçayı kullanıyoruz. Sıfır artı dört bölü sıfırın karesi artı bir, buradan sonuç dört gelir.
Fakat görüyoruz ki sol limit dört iken, sağ limit ve fonksiyon değeri kök yediye eşit. Yani fonksiyon sıfır noktasında kesinlikle süreksizdir.
Soru bize fonksiyonun 'yalnız bir' noktada süreksiz olduğunu söylemişti. x eşittir sıfırdaki süreksizliği bulduğumuza göre, diğer kritik nokta olan x eşittir a'da fonksiyon sürekli olmalıdır.
Kritik Nokta: $x=a$
Fonksiyon sadece bir noktada süreksiz ise, $x=a$ noktasında sürekli olmalıdır.
A'ya soldan yaklaşırken karekök içinde x artı yedi fonksiyonunu, sağdan yaklaşırken ise x artı bir fonksiyonunu kullanıyoruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
