Süreksiz Olduğu Noktada f Fonksiyonu

Selam elfjjj, 2019 AYT sınavında çıkmış bu süreklilik sorusunu beraber çözelim.

Soruda f fonksiyonunun yalnızca bir noktada süreksiz olduğu bilgisi verilmiş. Kritik noktalarımız bir ve beş.

Fonksiyonun bu iki kritik noktadan sadece birinde süreksiz olması gerekiyor. Gelin bu noktaları tek tek inceleyelim.

Önce ikisinden birinde sürekli olduğunu varsayalım. Diyelim ki x eşittir bir noktasında sürekli olsun.

Soldan limit için a eksi x ifadesinde x yerine bir yazıyoruz. Sağdan limit ve fonksiyon değeri içinse beş x eksi dört ifadesini kullanıyoruz.

Buradan a eksi bir eşittir bir, yani a değerini iki olarak buluruz.

Şimdi, a eşittir iki iken x eşittir beş noktasındaki duruma bakalım. Eğer burada da sürekliyse tek bir süreksizlik şartı bozulur.

Soldan limit, beş carpi beş eksi dörtten yirmi bir gelir.

Sağdan limit için a yerine iki yazıp x eksi ikinin karesi artı on iki ifadesine bakalım. Beş yazarsak, üçün karesi artı on ikiden yirmi bir sonucunu elde ederiz.

Gördüğünüz gibi a eşittir iki olduğunda her iki noktada da sürekli oldu. Soruda sadece bir noktada süreksiz deniyordu, bu yüzden a iki olamaz.

O halde ikinci ihtimali değerlendirelim. Fonksiyon x eşittir beş noktasında sürekli olsun.