Süreklilik ve Fonksiyon Değeri
Yayınlanma:
18. a bir gerçel sayı olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde
$$f(x) = \begin{cases} \frac{x^3 - a^2 x}{x - a}, & x < a \\ -2ax + 4, & x \geq a \end{cases}$$
biçiminde tanımlanan f fonksiyonu x = a apsisli noktasında süreklidir.
Buna göre f(1)'in alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve x eşittir a noktasında sürekli olan bir f fonksiyonu verilmiş. f birin alabileceği farklı değerlerin toplamını bulmamız isteniyor. Haydi adım adım çözelim.
f(x) Fonksiyonunun Sürekliliği
Bir fonksiyonun x eşittir a noktasında sürekli olması için, bu noktadaki sol limitin, sağ limite ve fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olması gerekir.
İlk olarak sol limiti hesaplayalım. x, a'ya soldan yaklaşırken, yani x a'dan küçükken, üstteki dalı kullanırız.
Pay kısmındaki ifadeyi x parantezine alarak çarpanlarına ayıralım. x küp eksi a kare x ifadesi, x çarpı, x eksi a, çarpı, x artı a şeklinde yazılabilir.
x, a'ya yaklaşırken sıfırdan farklı olduğu için pay ve paydadaki x eksi a terimlerini sadeleştirebiliriz.
Şimdi limit değerini bulmak için x yerine a yazalım. Buradan sol limit, a çarpı iki a, yani iki a kare olarak bulunur.
Sıradaki adımda, sağ limit ve fonksiyonun a noktasındaki değerini bulalım. Bunun için x büyük eşittir a olan alt dalı kullanacağız.
Süreklilik şartından dolayı, sol limit ile sağ limit birbirine eşit olmalıdır. Yani iki a kare, a kare artı dörde eşittir.
Eşitliğin her iki tarafından a kare çıkarırsak, a kare eşittir dört sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
