Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği

Merhaba Mert, seninle birlikte bu güzel süreklilik sorusunu çözelim. Soruda bize parçalı bir fonksiyon verilmiş ve bu fonksiyonun eksi bir noktasında sürekli olduğu söylenmiş.

Bir fonksiyonun eksi bir noktasında sürekli olması için, o noktadaki sağdan limiti, soldan limiti ve fonksiyonun o noktadaki değeri birbirine eşit olmalıdır.

İlk olarak fonksiyonun eksi bir noktasındaki sağdan limitini ve fonksiyonun o noktadaki değerini hesaplayalım. Bunun için x büyük veya eşittir eksi bir dalını kullanıyoruz.

Burada x yerine eksi bir yazdığımızda, iki artı beş çarpı eksi bir elde ederiz. Bu da iki eksi beşten eksi üç yapar.

Şimdi de eksi bir noktasındaki soldan limiti bulalım. Bunun için x kucuktur eksi bir bölgesindeki ikinci dalı kullanacağız.

Limit değerini bulmak için x yerine eksi bir yazalım. Eksi birin karesi artı a çarpı eksi bir eksi bir şeklinde yazılır.

İşlemi sadeleştirelim. Eksi birin karesi bir yapar. Sondaki eksi bir ile birbirini götürür ve geriye sadece eksi a kalır.