Süreklilik ve Fonksiyon Değerleri
Yayınlanma:
3) a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu $$f(x) = \begin{cases} a \cdot x + 6, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ b - 4x, & x > 1 \end{cases}$$ biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğuna göre, $a + b$ toplamı kaçtır? A) -2 B) 2 C) -4 D) 6 E) 8
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle birlikte bu güzel limit ve süreklilik sorusunu adım adım çözelim.
Fonksiyonlarda Süreklilik
Soruda bize gerçel sayılar kümesinde tanımlı ve her yerde sürekli bir f fonksiyonu verilmiş. f fonksiyonunun kuralını tahtaya yazarak başlayalım.
Bu fonksiyonun her yerde sürekli olması için, kritik nokta olan x eşittir bir noktasında da sürekli olması gerekir.
Kritik nokta: $x = 1$
Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması, o noktadaki sol limitin, sağ limitin ve fonksiyonun değerinin birbirine eşit olması demektir.
Şimdi ilk olarak sol limiti hesaplayalım. x, birden küçük değerlerle bire yaklaşırken, fonksiyonun üstteki dalını yani a x artı altıyı kullanırız.
Sol Limit Hesaplama
Burada x yerine bir yazdığımızda, sol limit değerini a artı altı olarak buluruz.
Şimdi de sağ limiti hesaplayalım. x, birden büyük değerlerle bire yaklaşırken, en alttaki dalı yani b eksi dört x'i kullanırız.
Sağ Limit Hesaplama
Burada x yerine bir yazdığımızda, sağ limit değerini b eksi dört olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
