Süreklilik ve Fonksiyon Kavramı Sorusu

MathematicsFunctions and ContinuityZorYKS

Yayınlanma:

Soru

17. a bir gerçel sayı olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için $$f(x) = \begin{cases} x+4, & x < 2 \\ x^2-a+2, & x \ge 2 \end{cases}$$ $$g(x) = \begin{cases} f(-x)-1, & x \le -2 \\ f(-x)+1, & x > -2 \end{cases}$$ olduğu biliniyor. g fonksiyonu gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli bir fonksiyon olduğuna göre a kaçtır? A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Helinakhal, f ve g fonksiyonları üzerinden süreklilik konusunu pekiştirecek bu soruyu adım adım çözelim.

Fonksiyonlarda Süreklilik

2
Adım 2

Soruda g fonksiyonunun gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli olduğu söylenmiş. Bu durum, g fonksiyonunun parçalı yapısındaki kritik nokta olan x eşittir eksi iki noktasında da sürekli olması gerektiği anlamına gelir.

Süreklilik Şartı (x = -2 için)

$$\lim_{x \to -2^-} g(x) = \lim_{x \to -2^+} g(x) = g(-2)$$
3
Adım 3

Şimdi sol limiti inceleyelim. x, eksi ikiye soldan yaklaşırken g fonksiyonunun üstteki dalını kullanırız.

$$\lim_{x \to -2^-} g(x) = \lim_{x \to -2^-} (f(-x) - 1)$$
4
Adım 4

Burada bir değişken dönüşümü düşünelim. x değeri eksi ikiye soldan yaklaştıkça, eksi x değeri ikiye sağdan yaklaşır.

5
Adım 5

Yani sol limitimiz, f fonksiyonunun iki noktasındaki sağ limitinden bir eksiktir. Bu ifadeyi kenara not edelim.

6
Adım 6

Şimdi sağ limite bakalım. x, eksi ikiye sağdan yaklaşırken g fonksiyonunun alttaki dalını kullanırız.

$$\lim_{x \to -2^+} g(x) = \lim_{x \to -2^+} (f(-x) + 1)$$
7
Adım 7

Yine değişken dönüşümü yaparsak; x eksi ikiye sağdan yaklaştığında, eksi x değeri ikiye soldan yaklaşır.

8
Adım 8

Dolayısıyla sağ limitimiz, f fonksiyonunun iki noktasındaki sol limitinden bir fazladır.

9
Adım 9

Süreklilik gereği bu iki limit birbirine eşit olmalıdır. O halde ana denklemimizi kuralım.

$$f(2^+) - 1 = f(2^-) + 1$$
10
Adım 10

Şimdi bu denklemdeki f değerlerini bulmak için f fonksiyonuna odaklanalım.

f(x) Değerlerinin Hesaplanması

$$f(x) = \begin{cases} x+4 & , x < 2 \\ x^2-a+2 & , x \ge 2 \end{cases}$$
11
Adım 11

Önce f iki sağ değerini bulalım. x, ikiye sağdan yaklaşırken, yani x ikiden büyük veya eşitken alt dalı kullanırız.

$$f(2^+) = 2^2 - a + 2$$

Çözümün devamı Solvi’de

10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions and Continuity
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği Functions and Continuity · Orta Süreklilik ve Fonksiyon Değerleri Functions and Continuity · Orta Parçalı Fonksiyonun Süreksizlik Noktaları Functions and Continuity · Orta Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği Functions and Continuity · Orta Süreklilik ve Fonksiyon Değeri Functions and Continuity · Orta Süreklilik İncelemesi Functions and Continuity · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir