Süreklilik İncelemesi

MathematicsFunctions and ContinuityOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonun grafiği yukarıda verilmiştir. -3, 2, 4 ve 5 apsisli noktalarının sürekliliklerini inceleyerek, sürekli olup olmadıklarını yazınız?

Soruda görsel içerik var: Bir kartezyen koordinat sisteminde çizilmiş $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği görülmektedir. x ekseni üzerinde -3, 2, 4, 5 noktaları işaretlenmiştir. x=-3 noktasında fonksiyonun sol limiti ve sağ limiti farklı değerlere gitmekte olup, bir boş daire ve bir dolu daire bulunmaktadır. x=2 noktasında fonksiyon 5 değerine yaklaşmakta (boş daire) ancak (2, 6) noktasında dolu bir daire ile tanımlanmaktadır. x=4 noktasında fonksiyon sol ve sağ limitleri farklı değerlere gitmekte olup, bir dolu daire ve bir boş daire bulunmaktadır. x=5 noktasında fonksiyon süreklidir ve (5, 6) noktasından geçmektedir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Enes, bu soruda f fonksiyonunun grafiği üzerinden dört farklı noktadaki süreklilik durumlarını birlikte inceleyeceğiz.

Fonksiyonlarda Süreklilik Analizi

2
Adım 2

Bir f fonksiyonunun bir a noktasında sürekli olması için üç şartın da sağlanması gerekir. Sağ limit, sol limit ve o noktadaki fonksiyon değeri birbirine eşit olmalıdır.

$$\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)$$
3
Adım 3

Şimdi x eşittir eksi üç apsisli noktadan başlayalım. Grafiğe baktığımızda burada bir sıçrama olduğunu görüyoruz.

x = -3 Noktası

$$\lim_{x \to -3^-} f(x) \neq \lim_{x \to -3^+} f(x)$$
4
Adım 4

Sağ ve sol limitler farklı olduğu için bu noktada limit yoktur. Limit olmadığı için fonksiyon burada süreksizdir.

5
Adım 5

Sıradaki noktamız x eşittir iki. Burada grafikte bir delik var, yani bir boşluk oluşmuş.

x = 2 Noktası

6
Adım 6

İki noktasına hem soldan hem sağdan yaklaştığımızda değer beşe gidiyor, yani limit beştir. Ancak fonksiyonun bu noktadaki değeri altı olarak verilmiş.

$$\lim_{x \to 2} f(x) = 5 \quad \text{ama} \quad f(2) = 6$$
7
Adım 7

Limit değeri ile fonksiyonun görüntüsü birbirine eşit olmadığı için x eşittir iki noktasında da süreksizlik vardır.

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions and Continuity
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği Functions and Continuity · Orta Süreklilik ve Fonksiyon Değerleri Functions and Continuity · Orta Parçalı Fonksiyonun Süreksizlik Noktaları Functions and Continuity · Orta Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği Functions and Continuity · Orta Süreklilik ve Fonksiyon Değeri Functions and Continuity · Orta Süreklilik ve Fonksiyon Kavramı Sorusu Functions and Continuity · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir