Parçalı Fonksiyonun Sürekliliği

Merhaba Zekiye, bu videoda seninle parçalı fonksiyonun sürekliliği sorusunu birlikte çözeceğiz.

Soruda, f fonksiyonunun gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli olduğu belirtilmiş. Bir parçalı fonksiyonun tüm gerçel sayılarda sürekli olması için, kritik noktalar olan bir ve iki noktalarında da sürekli olması gerekir.

İlk olarak, fonksiyonun x esittir bir noktasındaki sürekliliğini inceleyelim. Bunun için bu noktadaki soldan limit, sağdan limite ve fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olmalıdır.

Fonksiyonun bir noktasındaki soldan limitini bulmak için x kucuk esittir bir bölgesindeki fonksiyon kuralını kullanalım. Yani iki x küp artı a x ifadesinde x yerine bir yazıyoruz.

Bu ifadeyi basitleştirdiğimizde, iki artı a değerini elde ederiz.

Şimdi de bir noktasındaki sağdan limiti bulalım. Bunun için bir ile iki aralığındaki fonksiyon kuralını, yani x kare artı x ifadesini kullanacağız.

Bu işlemi yaptığımızda sağdan limit değerini iki olarak buluruz.

Süreklilik gereği, soldan ve sağdan limitler birbirine eşit olmalıdır. Buradan iki artı a eşittir iki denklemini yazarız.

Eşitliğin her iki tarafından iki çıkardığımızda, a değerini sıfır olarak buluruz. Bu çok önemli bir sonuç, bunu aklımızda tutalım.

Şimdi ikinci kritik noktamız olan x esittir iki noktasındaki sürekliliği inceleyelim. Benzer şekilde, bu noktadaki soldan limit, sağdan limite eşit olmalıdır.