Süreklilik ve Türevli Olmama Durumu Grafikleri
Yayınlanma:
5. Bilgi: $f$ fonksiyonu $x=a$ apsisli noktada sürekli olduğu hâlde türevli değil ise $f'(a^+) \neq f'(a^-)$ dır. Buna göre yukarıdaki bilgiyi doğrulayan türev grafiği aşağıdakilerden hangileri olabilir?
I. [Grafik I]
II. [Grafik II]
III. [Grafik III]
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Soru üç farklı alt grafik içermektedir. I. grafikte, türev fonksiyonu $f'$ için x=a noktasında iki farklı yatay segment vardır; a'nın solunda daha yüksek, a'nın sağında daha düşük bir seviyededir ve a'da süreksizdir. II. grafikte, $g'$ doğrusu a noktasına kadar artan bir doğru olarak gelir, a'da boş bir daire, a'nın üzerinde ise dolu bir nokta vardır, a'dan sonra doğrusal olarak azalır. III. grafikte, $h'$ fonksiyonu a noktasına kadar sabit bir yatay çizgidir, a noktasında bir boş daire ile süreksizlik yaratır ancak a'nın sağında hiçbir grafik parçası yoktur veya üst üste binmiştir (boş daire mevcut). Grafiklerde dikey eksen y, yatay eksen x olarak işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ece, türev ve süreklilik arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlayan bu güzel türev grafiği sorusunu birlikte çözelim.
Türev Grafikleri ve Süreklilik
Soruda verilen bilgiye göre, bir fonksiyon bir noktada sürekli olduğu halde türevsiz ise, o noktadaki sağ ve sol türevler birbirine eşit değildir.
Bu durum grafiksel olarak türev fonksiyonunun grafiğinde x eşittir a noktasında bir sıçrama olması anlamına gelir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim.
Sıçrama varsa $\rightarrow$ Sağ ve Sol türevler farklıdır.
Birinci öncüle baktığımızda, f üssü fonksiyonunun x eşittir a noktasında koptuğunu görüyoruz.
I. Grafiğin İncelenmesi
Burada a'nın solundaki türev değeri sağındaki türev değerinden farklıdır. Yani fonksiyonun a noktasında türevi yoktur.
Eğer f fonksiyonu bu noktada sürekliyse, bu grafik verilen bilgiyi doğrular. Bu yüzden birinci öncül olabilir.
İkinci öncüle bakalım. G üssü fonksiyonunda x eşittir a noktasında yine bir kopma ve sıçrama mevcut.
II. Grafiğin İncelenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
